湘教版数学八年级下册（新） 教案：1.2《直角三角形的性质和判定（II）》（第2课时）.doc

课题 直角三角形的性质和判定（2）‎ 共 5课时 第 2课时 课型 新课 教学目标 ‎1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力 ‎2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；‎ ‎3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 重点难点 ‎1、重点：勾股定理及其应用 ‎2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学策略 观察、比较、合作、交流、探索 教 学 活 动 课前、课中反思 ‎1、新课背景知识复习 ‎　　（1）三角形的三边关系 ‎　　（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？‎ ‎　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．‎ ‎　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明：‎ ‎　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 ‎　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）‎ ‎　　　3、定理的证明方法 ‎　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.‎ ‎　　‎ 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 - 3 -‎ 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,‎ 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 ‎　　‎ 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 1、 定理的应用 ‎　　 例题1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900 ，AB＝‎5cm，BC＝‎3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.‎ ‎　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有 ‎ ‎ 　　∴ ‎ 又 ∠2＝∠C ‎∴CD的长是‎2.4cm 例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点，　‎ ‎　求证：BD2+CD2=2AD2 ‎ ‎　　证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2 　　‎ 又∵AB＝AC，∠BAC＝900 ‎ ‎　∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2‎ - 3 -‎ ‎ =BE2+CE2+2DE2‎ ‎=2AE2+2DE2‎ ‎=2AD2‎ ‎　∴即BD2+CD2=2AD2‎ ‎　　证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F ‎　　则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝900 　　‎ ‎∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　‎ 在Rt△EBD和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2　　 　　‎ 在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 　　‎ ‎∴BD2+CD2=2AD2‎ ‎5、课堂小结：　　‎ ‎（1）勾股定理的内容 ‎（2）勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边　　‎ 已知直角三角形的一边，求另两边的关系 ‎6、作业布置 课后反思 - 3 -‎