重庆市大学城第一中学校高中数学选修1-2教案：1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 回归分析的基本思想及其初步应用（四）‎ 三维目标 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用 重点目标 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果 难点目标 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的 模型进行比较 导入示标 一、 复习准备 ‎1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵y 和温度x间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？‎ ‎2. 讨论：能用二次函数模型来拟合上述两个变量间的关系吗？（令，则，此时y与t间的关系如下：‎ ‎ ‎ 观察y与t的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线来拟合y与x之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏 目标三导 学做思一：体会新课 ‎ 教学残差分析：‎ ‎① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即 ‎②残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.‎ ‎③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图。观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 学做思二：师生互动（讨论） 例题示范：例3中的残差分析： 计算两种模型下的残差 一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），‎ 故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好. 由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果）‎ 学做思三：归纳总结 多多讨论，总结对于较好回归线的比较方法和判断。‎ 达标检测 ‎14、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：‎ 检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数1x之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程。‎ 解答：略 反思总结 残差分析的步骤、作用 课后练习