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综合法和分析法(一)教案(人教版高中数学选修1-2)

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综合法和分析法(一)教案(人教版高中数学选修1-2)

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2.2.1 课时 第一课时 备课人        二次备课人 
课题名称 综合法和分析法(一)
三维目标 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.
重点目标 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程. 难点目标 根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.
导入示标 一、复习准备:
1. 已知 “若 ,且 ,则 ”,试请此结论推广猜想.
(答案:若 ,且 ,则   )
2. 已知 , ,求证: .
先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?

目标三导 学做思一: 教学例题:
 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
    分析:运用什么知识来解决?(基本不等式)  →  板演证明过程(注意等号的处理)
   → 讨论:证明形式的特点
学做思二: 提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.
  框图表示:     要点:顺推证法;由因导果.
 练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证 .
学做思三:
出示例2:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.求证:为△ABC等边三角形.
   分析:从哪些已知,可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?
 → 板演证明过程    → 讨论:证明过程的特点.
   →小结:文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)
学做思四: 练习:
①  为锐角,且 ,求证: . (提示:算 )
② 已知  求证:


达标检测 1. 求证:对于任意角θ, .  (教材P52 练习 1题)
   (两人板演 → 订正 → 小结:运用三角公式进行三角变换、思维过程)
2.  的三个内角 成等差数列,求证: .

反思总结 小结:综合法是从已知的P出发,得到一系列的结论 ,直到最后的结论是Q.  运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

课后练习 作业:教材P54  A组 1题.

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