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综合法和分析法(二)教案(人教版高中数学选修1-2)

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综合法和分析法(二)教案(人教版高中数学选修1-2)

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章节 2.2.1 课时 第二课时 备课人       二次备课人 
课题名称 综合法和分析法(二)
三维目标 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.
重点目标 会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程. 难点目标 根据问题的特点,选择适当的证明方法.
导入示标 1. 提问:基本不等式的形式?
2. 讨论:如何证明基本不等式 .
  (讨论 → 板演 → 分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件)
目标三导 学做思一:例题:
① 出示例1:求证 .    
   讨论:能用综合法证明吗? → 如何从结论出发,寻找结论成立的充分条件?
  →板演证明过程 (注意格式)
  → 再讨论:能用综合法证明吗?  → 比较:两种证法
② 提出分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
  框图表示:    要点:逆推证法;执果索因.
③ 练习:设x > 0,y > 0,证明不等式: .
   先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.
④ 出示例4:见教材P48.   讨论:如何寻找证明思路?(从结论出发,逐步反推)
⑤ 出示例5:见教材P49.   讨论:如何寻找证明思路?(从结论与已知出发,逐步探求)
学做思二:练习
证明:通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
   提示:设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为 ,截面积为 ,周长为l的正方形边长为 ,截面积为 ,问题只需证: >  .

达标检测 设a, b, c是的△ABC三边,S是三角形的面积,求证: .
略证:正弦、余弦定理代入得: ,
即证: ,即: ,即证: (成立).

反思总结 小结:分析法由要证明的结论Q思考,一步步探求得到Q所需要的已知 ,直到所有的已知P都成立;
比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径.  (框图示意)

课后练习  作业:教材P52 练习 2、3题.

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