重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.1导数的几何意义.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 导数的几何意义 三维目标 ‎1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义； 2、理解曲线在一点的切线的概念； 3、会求简单函数在某点处的切线方程。‎ 重点目标 了解导数的几何意义 难点目标 求简单函数在某点出的切线方程 导入示标 回忆导数的定义，理解其含义，写出其具体表达形式。 引入：设函数 在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为 ，如右图所示，它是过A（x0， ）和B（x0＋Δx ，两点的直线的斜率。这条直线称为曲线 在点A处的一条割线。‎ 如右图所示，设函数 的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线 趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线 在点A处“相切” ，称直线l为曲线 在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数 。‎ 函数在x0处的导数，是曲线 在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。‎ 1、 导数的几何意义： 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率，即 归纳总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点P处的变化率 ，得到曲线在点 P的切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程.‎ 2、 导函数：的导数叫原函数的导函数。 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．‎ 3、 函数在点P 处的导数 、导函数 、导数之间的区别与联系。‎ ‎（1）函数在一点处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 (2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数 (3）函数在点P 处的导数就是导函数在P 处的函数值，这也是求函数在点 处的导数的方法之一。‎ 目标三导 学做思一：数形结合得出导数几何意义 由数形结合，从给出的图像让同学归纳出函数的几何意义，函数 在x0处的导数，是曲线 在点（x0， ）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。‎ 学做思二：练习 例1、已知函数，x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1， 0.5求 在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0， ）的相应割线；（2）求函数 在x0＝－2处的导数，并画出曲线 在点（－2，4）处的切线。‎ 解答：略。‎ 例2、求函数 在x=1处的切线方程。‎ 解答：略。‎ 学做思三：讨论（师生互动）‎ ‎ 从给出的图形，引导学生进一步思考，如何求不同情况的切线方程。‎ 思考：（1）如何求出过点A的切线方程，其中A在原函数y=f(x)上；‎ ‎ （2）如何求出过点A的切线方程，其中点A不在函数y=f(x)上；‎ 例题示范：设函数，分别求过A(0，9)和B（1，1）的切线方程 解答： 略。‎ 达标检测 练习1、已知曲线上一点P(2，8/3)‎ ‎ (1)求点P处的切线的斜率；‎ ‎ （2）写出点P处的切线方程。‎ ‎ （3）求出导函数，并画出导函数的图像；‎ 练习2、过曲线上哪一点的切线方程；‎ ‎ （1）平行于直线y=4x+5？‎ ‎ （2）垂直于直线2x-6y+5=0?‎ ‎ （3）倾斜角为 反思总结 ‎1导数的几何意义：数形结合，画图 ‎2常见题型：学生讨论 ‎3特殊例题，师生互动 课后练习