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函数的极值与导数教案(人教版高中数学选修2-2)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

函数的极值与导数教案(人教版高中数学选修2-2)

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教学方案
章节  课时 1 备课人        二次备课人 
课题名称 函数的极值与导数
三维目标 1 知识与技能
〈1结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值
2过程与方法
结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。
3情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。
重点目标 利用导数求函数的极值 难点目标 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
导入示标 回忆函数的单调性与导数的关系,与已有知识的联系
提出问题,激发求知欲
组织学生自主探索,获得函数的极值定义
通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解
   
      创设情景,导入新课
1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?
(提高学生回答)
2.观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 的图象,回答以下问题
(1)当t=65/98时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数在t=a处的导数是多少呢?
(2)在点t=65/98附近的图象有什么特点?
(3)点t=65/98附近的导数符号有什么变化规律?
共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t<a时,函数单调递增, 导数>0;当t>a时,函数单调递减, 导数<0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是 .
3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
目标三导 学做思一:探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:
(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;
点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?
充要条件:f(x0) =0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11,回答以下问题:
(1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点?
(2)极大值一定大于极小值吗?
注意:导数等于0的点不一定是极值点,但是极值点处的导数一定等于0
学做思二:随堂练习
1 画出函数 的图像,试找出函数y=f (x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数的图象?
解答:讲解例题求函数的极值
教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)
令=0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
当>0,即x>2,或x<-2时;
当<0,即-2<x<2时.
当x变化时, 的变化情况如下表:
x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) + 0 _ 0 + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2) ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)函数的图象如:
归纳:求函数y=f(x)极值的方法是:
 (1)求,解方程导函数=0
 (2)如果在x0附近的左边>0,右边<0,那么f (x0)是极大值.
 (3)如果在x0附近的左边<0,右边>0,那么f(x0)是极小值
学做思三:师生互动讨论
1、求函数 的极值
2、思考:已知函数 在x=-2,x=1处取得极值,
求函数f(x)的解析式及单调区间。
达标检测 练习:
若函数 在(0,1)内有极小值,求实数b的范围。
已知 有极大值和极小值,求实数a的范围

反思总结 1 数形结合:函数极值的定义
2归纳总结:函数极值求解步骤
3经典例题:一个点为函数的极值点的充要条件。
课后练习 

 

 

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