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定积分的概念(二)教案(人教版高中数学选修2-2)

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定积分的概念(二)教案(人教版高中数学选修2-2)

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教学方案
章节  课时  备课人        二次备课人 
课题名称 定积分的概念(二)
三维目标 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;
能用定积分的定义求简单的定积分;
了解定积分的几何意义;
重点目标 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义 难点目标 定积分的概念、定积分的几何意义
导入示标 创设情景
复习:
1. 回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤:分割→以直代曲→求和→取极限(逼近原理)    
2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点.
新课讲授
1.定积分的概念一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区间长度为 ,在每个小区间 上取一点 ,作和式:
 当n趋于无穷时,上述和式无限趋近于某个常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为:      
其中f(x)叫被积函数,x叫做积分变量,[a,b]为积分区间,b积分上限,a积分下限。
说明:(1)定积分是一个常数,即无限趋近的常数(时)称为,而不是.
     (2)用定义求定积分的一般方法是:
①分割:等分区间;
②近似代替:取点;
③求和:;
④取极限:
(3)曲边图形面积:;变速运动路程;
变力做功
2.定积分的几何意义 
如果在区间[a,b]上函数连续 且恒有 ,那么定积分 表示由直线x=a,x=b,y=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积。
说明:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号.
分析:一般的,设被积函数,若在上可取负值。阴影的面积—阴影的面积(即x轴上方面积减轴下方的面积)
3定积分的性质
(1)
(2)
(3)

目标三导 学做思一:归纳总结
    归纳总结定积分的概念, 和式无限趋近于某个常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为: ;定积分的几何意义;多边形的面积;熟练运用定积分的性质;
学做思二:归纳演练
例题示范:利用定积分定义,计算 的值
解答:略。
达标检测 练习1利用定积分证明
2试用定积分的几何意义说明 的大小
3计算定积分,并说明分别表示什么
(1)     (2)      (3)

反思总结 典型例题,特殊到普通,数形结合
课后练习 

 


 

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