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定积分的简单应用教案(人教版高中数学选修2-2)

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定积分的简单应用教案(人教版高中数学选修2-2)

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教学方案
章节  课时  备课人        二次备课人 
课题名称 定积分的简单应用
三维目标     知识与技能:进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法;让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理;初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法;体会定积分在物理中应用(变速直线运动的路程、变力沿直线做功)。
  过程与方法:通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法
  情感、态度与价值观:通过微积分基本定理的学习,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培养学生辩证唯物主义观点,提高理性思维能力。
重点目标 曲边梯形面积的求法 难点目标 定积分求体积以及在物理中应用
导入示标 复习
  1、求曲边梯形的思想方法是什么?2、定积分的几何意义是什么?
  3、微积分基本定理是什么?
  2、定积分的应用
  应用一:利用定积分求平面图形的面积
  例1(2014山东)直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积是多少?
解答:略。
   例2由抛物线 与直线 及 所围成的面积是多少?
解答:略
例3求由抛物线 与直线 所围成图形的面积?
   应用二:定积分在物理中的应用
例1有一动点P沿着X轴运动,在时间t时的速度为 (速度的方向与X轴正方向一致)
(1)P从原点出发,当t=6时,求点P离开原点的路程和位移;
(2)P从原点出发,经过时间t后又返回原点的t值;
解答:略
例2在某一温度下,直径为0.2米,高为0.8米上端为活塞的圆柱体内某空气的压强P与体积V的函数关系式子为 而正压力F与压强P的函数关系为 其中,S为受力面积,设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做功多少?
解答:设活塞运动距离为x米,则活塞受到的压强为
 ,从而活塞受到的压力为
 克服活塞气体压力做功为:
 
应用三:综合性问题
    A,B两站相距7.2千米,一辆电车从A开往B,电车开出ts后到达途中C点,这一段速度为1.2t,到C点的速度为24米每秒,从C带你到B站前的D点匀速行驶,从D点开始刹车,经过时间ts后速度为(24-1.2t)在B点恰好停车,试求(1)A,C间的距离,(2)B,D间的距离(3)电车从A站到B站所用时间
解答:略。

目标三导 学做思一:判断总结
如何判断一道题是用定积分计算还是用其他办法,这就需要对本题的理解,一般定积分的应用方面都会涉及到路程,做功,面积等不同方面,但是最为直接的一点就是大多数为“变速,变力”等字眼,而且还需要正确区分积分函数与积分上下限问题以及符号问题。

学做思二师生讨论
例题示范::
例1:求椭圆 围成的面积
解答:略。
例2:已知函数 求曲线 与x轴直线x=0,x=2所围成的图形面积
解答:略


达标检测 练习:求正弦函数 和直线 及x轴所围成图形的面积

反思总结 不同类型经典题型:由规则到不规则,特殊到普通

课后练习 

 

 

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