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导数的实际应用(一)教案(人教版高中数学选修2-2)

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导数的实际应用(一)教案(人教版高中数学选修2-2)

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教学方案
章节  课时  备课人        二次备课人 
课题名称 导数的实际应用(一)
三维目标 1理解取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件
2会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.---------用材最省的问题,体积最大,费用最少问题----
重点目标 用导数方法求函数最值的方法步骤 难点目标 求一些实际问题的最大值与最小值
导入示标 回顾教材,简单复习求最值的方法和步骤。
例1 。教材P35面的例3
解答:略。
例2.某公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤a≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).


目标三导 学做思一:归纳总结
生活中经常遇到求利润最大,用料最省、效率最高等问题,这些问题问题经常被称为优化问题。通过前面的学习,导数是解决函数最大或最小问题的有力工具,本节我们用导数解决一些生活中的实际问题。

学做思二:练习
优化问题可以涉及到社会的各行各业,如何正确的使用导数是一个真正解决实际问题的根本。

问题一:费用最省问题
设有一个容积为V一定的含铝合金的圆柱形铁桶,已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小?
解答:设圆柱体高为h,底面半径为r,又设单位面积造铁的价格为m,桶的总价为y,则 ,由 得
所以
 
 
 
问题二面积、体积最大问题
在边长为60Cm的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱子的边长是多少时箱子容积最大?最大容积是多少?
解答:设箱子的高为x厘米,则箱子的底边长为(60-2x)厘米,则地箱子容积V关于x的函数为 得到x=10或者x=30通过判断可得x=10时最大,所以当x=10时,边长为40厘米时,箱子体积最大为16000立方米

学做思三:师生讨论,如何求实际问题中只有唯一极值点问题的优化问题。
例题示范:
在高为H,底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的半径r为多大时
(1)圆柱体的体积最大?
(2)圆柱体的表面积最大?
解答:略。


达标检测 例3.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?

反思总结 ①如何解决实际问题的最大或者最小问题
②高考典型例子
课后练习 

 


 


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