高二数学向量复习讲义.doc

数学必修 4 平面向量复习（2010 年 4 月） 一、基本概念： 1、向量：既有大小又有方向的量叫向量． 2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。 与非零向量 共线的单位向量 3. 平行向量：若非零向量 方向相同或相反，则 ；规定零向量与任一向量平行 4、向量相等： 模相等，方向相同；相反向量： 模相等，方向相反 5、两个非零向量 、 的夹角：做 = ； = ； 叫做 与 的夹角。 6、坐标表示： 、 分别是与 轴、 轴同向的单位向量，若 ，则 叫做 的坐标。7.向量 在 方向上的投影：设 为 、 的夹角，则 为 在 方向上 的投影 二、基本运算： 运算 向量形式 坐标形式： ； 加法 平行四边形法则：起点相同，对角 线为和向量。 三角形加法法则：首尾相连 记： + = 减法 起点相同的两个向量的差，（箭头指向被 减向量） 记： - = 数乘 是一个向量， 方向： 时，与 同向； 时，与 反向； 时， 数量积 · = · = 三、基本定理、公式： 1、平面向量基本定理：若 与 不共线，则对平面内的任意一个向量 ，有且只有一对 a 0 aa a = ±   ,a b //a b ba  = ⇔ ba  −= ⇔ a b OA a OB b AOB∠ a b i j x y =a jyix + ( )yx, a a b θ a b cosa θ a b ( )11, yxa = ( )22 , yxb = AB BC AC+ =   a b ( )2121 , yyxx ++ OA OB BA− =   =− ACAB CB a b ( )2121 , yyxx −− aλ =aλ |||| aλ 0>λ a 0