高二数学（人教版）选修4-5教案：第01课时 不等式的基本性质.doc

课 题：　第 01 课时 不等式的基本性质 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩 日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广 泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方 的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角 各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的 小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且， 不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序 不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表 现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相 对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。 生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，若 再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为 ，加入 m 克糖 后的糖水浓度为 ，只要证 > 即可。怎么证呢? 二、不等式的基本性质： 1、实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示 可知： 得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。 2、不等式的基本性质： ①、如果 a>b，那么 bb，且 b>c，那么 a>c，即 a>b，b>c a>c。 ③、如果 a>b，那么 a+c>b+c，即 a>b a+c>b+c。 推论：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．即 a>b， c>d a+c>b+d． ④、如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，且 c0，那么 (n N，且 n>1) ⑥、如果 a>b >0，那么 (n N，且 n>1)。 三、典型例题： a b ma mb + + ma mb + + a b 0>−⇔> baba 0=−⇔= baba 0 ∈ nn ba > ∈四、练习： 五、作业：