1.1 菱形的性质与判定（三）.doc

第一章 特殊平行四边形 1. 菱形的性质与判定（三） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已 经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三 课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证 过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。 学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小 组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推 理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导 学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的 能力。 二、教学任务分析 教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上 进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方 法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解 决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为： 1.知识与技能目标 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积 的求法。 2.过程与方法目标 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。 3.情感与态度目标 在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过 程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用； 第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。 第一环节：知识回顾 内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能 完成下面几个题目吗？ 1.如图 1 所示：在菱形 ABCD 中，AB=6，请回答下列问题： (1)其余三条边 AD、DC、BC 的长度分别是多少？ (2)对角线 AC 与 BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求 AC 的长。 2. 如图 2 所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式 1： . 添加方式 2： . 目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法， 学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生 学习兴趣。 效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。 第二环节：知识应用 1.典型例题： 例 3 如图 3，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD,即∠AED=90°， DE= BD×10=5（cm） ∴在 Rt△ADE 中，由勾股定理可得： 1 2 2 2 2 213 5 12( ).AE AD DE cm= − = − = E D C B A 图 1 E D C B A 图 2 E D C B A 图 3∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S 菱形 ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2× ×BD×AE = BD×AE=10×12=120(cm2). 目的：通过例 3 让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体 的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解 题思路。 效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范； 对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这 种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学 生的思考，进而突破这一教学难点。 2.变式训练：如上图 3，四边形 ABCD 是菱形，其中对角线 BD 长为 12cm，AC 长为 16cm.求： (1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高。 目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时 对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求 出面积进而求出一边上的高。 效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例 3 规范多了，但对于第 二问仍然有疑问，教学时注意引导。 3.方法启迪： 同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？ 目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法， 教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个 好的学习机会。 效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练 中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。 4.知者加速与补读帮困： 知者加速 1：已知菱形的周长为 40cm，一条对角线长为 16cm，则这个菱形的 1 2面积是 cm2. 目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是 新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我 们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够 先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速”）。 正是因为数学每一节课的知识点都比较集中，数学课堂上对于学困生的帮助 才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的 同学（我们称为“补读生”）应及时帮困。 效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面 来进行的。“知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此 时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的 灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式 训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。 通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知 识，以树立学习数学的信心。 第三环节：拓展提高 1.如图 4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什 么？ 2.如图 5,你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形，使∠A 成为菱形一 个内角吗？ 图 4 图 5 A B C目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他 们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于 菱形的相关判定方法也进行了巩固。 效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对 问题基本理解。 第四环节：效果检测 1.如图 6 所示，菱形 ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线 BD 长 10cm，则 ∠ABC= °，AC= cm. 2.如图 7，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=4cm， BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2． 3.已知，如图 8，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是 AB、 CD、AC、BD 的中点，四边形 EGFH 是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4. 已知：如图 9，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE=BF， 求证：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE. 知者加速 2：已知：如图 10，在 Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平 分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，且 AF=CE,求证：四边形 ACEF E C D A B 图 6 O C D A B 图 7 H E G F BA D C 图 8 F A D C BE 图 9是菱形. 第五环节：课堂小结 内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个 方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。 最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。 目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知 识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。 效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅 所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。 第六环节：因人作业 必做题：课本 p27 知识技能第 3 题，第 4 题，第 8 题； 选做题：如图 11，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 BC 的中点，BC＝2AD，EA ＝ED＝2，AC 与 ED 相交于点 F．当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积． 目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是 学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是 对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。 D F B E AC 图 10 F DA E CB 图 11四、教学设计反思： 1.重视课本提供资源，有效进行合理整合 新教材的编订都是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时， 一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学 情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变 式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易 掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。 2.让每一个学生都能有所收获 本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师 讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多 的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学 中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一 是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂 效率进一步得到了提升。 3.规范答题，重视学生的反思过程 学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严 谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如 由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目 的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在 学生不断反思中完成的。