3.1.2复数的几何意义.doc

第三章 数系的扩充与复数的引入 【课题】：3.1.2 复数的几何意义 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实 数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平 面向量来表示复数就比较容易了. 【教学目标】： （ 1） 知 识 与 技 能 ： 了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数； （ 2） 过 程 与 方 法 ： 在 解 决 问 题 中 ， 通 过 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 加 深 对 复 数 几 何 意 义 的 理 解 ； （ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 培 养 学 生 用 联 系 的 观 点 分 析 、 解 决 问 题 的 能 力 。 【教学重点】： 复数的代数形式和复数的向量表示. 【教学难点】： 复数的向量表示. 【课前准备】： powerpoint 课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、问题引 入 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表 示，那么复数是否也能用点来表示呢？ 提出问题,激发学 生学习兴趣 二、学生活 动 问题 1 复数相等的充要条件表明，任何一个复数 都可以由一个有 序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中 的点是一 一对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？ 问题 2 我们知道平面直角坐标系中的点 A 与以原点 O 为起点、 A 为终点 的向量 是一 一 对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？ 从实数的集合一一 （用数轴上的点来 表示）类比联想提 出复数几何意义的 问题后，让学生尝 试、探索用直角坐 标系中的点来表示 复数 三、建构数 学 师生共同活动： 1．在平面直角坐标系 中，以复数 的实部 为横坐标、虚 部 为纵坐标就确定了点 ，我们可以用点 来表示复数 ，这就是复数的几何意义。 2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面）， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴 师生共同讨论,有 助于学生对复数的 几何意义的理解 bia + OA xOy biaz += a b ),( baZ ),( baZ biaz += x y上的点都表示纯虚数。 3．因为复平面内的点 与以原点 为起点、 为终点的向量 一 一对应（实数 0 与零向量对应），所以我们也可以用向量 来表示复 数 ，这也是复数的几何意义。 4． 根据上面的讨论，我们可以得到复数 、复平面内的点 和平面向量 之间的关系（见下图）。今后，常把复数 说成 点 或向量 （并且规定相等的向量表示同一个复数）。 5．相对于复数的代数形式 ，我们把点 称为复数 的几 何形式，向量 称为复数 的向量形式。并且规定，相等的向量表示同 一个复数。 用图形表示三者之 间的关系, 使学生 加深印象. ),( baZ 0 Z OZ OZ biaz += biaz += ),( baZ OZ biaz += Z OZ biaz += ),( baZ z OZ z 复数 复平面内 的点 平面向量 biaz += OZ),( baZ 一一对应 一一对应 一一对应四、数学运 用 运用 1 （1）例 1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： 4，2+i，-i，-1+3i，3-2i. （2）P118 练习 1(口答) 问题 3 我们知道任何一个实数都有绝对值，任何一个向量都有模(或绝对 值),它表示向量的长度.相应地,我们可以给出复数的模(或绝对值）的概 念吗？ 向量 的模叫做复数 的模（或绝对值），记作︱ ︱或︱ ︱。由模的定义可知︱ ︱=︱ ︱= 。 运用 2 例 2 实 数 m 取 什 么 值 时 ， 复 平 面 内 表 示 复 数 的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线 上？ 巩固练习： 1.设 , (1)若 是虚数,求 的范围; (2)若 在复平面对应的点在第三象限,求 的范围. 2.在复平面内， 是原点，向量 对应的复数是 . (1)如果点 A 关于实轴的对称点为点 B,求向量 对应的复数; (2)如果（1）中点 B 关于虚轴的对称点为点 C，求点 C 对应的复 数. 通过例题的讲解和 分析，提高学生分 析问题和解决问题 的能力。 培养学生思维的灵 活性和深刻性。 巩固知识，培养技 能. 五、小结 1.由实数用数轴上的点来表示,,类比联想到复数可用复平面上的点来表示, 进而得到复数的向量形式,这是由一维到二维的联想,同时实现了从”数”到” 形”的转化. 2．通过复数的几何意义的学习 ,体会数形结合的思想.复数作为一种新的数 学语言,也将为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了可能. 回顾反思 OZ biaz += z bia + z bia + 22 ba + immmmz )145()158( 22 −−++−= xy = ))(3(log)1(log 22 Rmmimz ∈−++= z m z m O oA i+2 OB六、 作业 1、在复平面内，复数 对应的点位于 （ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、复数 在复平面内， 所对应的点在 （ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、 在 复 平 面 内 指 出 与 复 数 对 应 的 点 .试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论. 解：因为 ︱ ︱= ，︱ ︱= ，︱ ︱= ，︱ ︱= ， 所以， 这四个点都在以圆点为圆心，半径为 的圆上. 4、如果 P 是复平面内表示表示复数 +bi（a，b R）的点，分别指出在下列条件下点 P 的位置： （！） >0，b>0; (2) o; (3) =0,b 0; (4)b