高中数学 1．2.1充分条件与必要条件教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1．2.1 充分条件与必要条件教案 新人教 A 版选修 1-1 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要 条件． 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻 辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质， 在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概 念 ，最后再应用概念进行论 证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还 是结论能推出条件。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中 进行辩证唯物主义思想教育． （三）教学过程 学生探究过程： 1．练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若 x ＞ a2 + b2，则 x ＞ 2ab, （2）若 ab ＝ 0，则 a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题． 置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义 命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定 成立．换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p 是 q 成立的充分 条件． 一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q．这时，我们就说，由 p 可推出 q， 记作：p⇒q． 定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p ⇒ q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件；q 是 p 必要 条件． 上面的命题(1)为真命题，即 x ＞ a2 + b2　⇒x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是 “x ＞ a2 + b2”　＂的必要条件． 3．例题分析： 例１：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若 x ＝1，则 x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若 f(x)＝ x，则 f(x)为增函数； （3）若 x 为无理数，则 x2 为无理数．分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q． 解略． 例２：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1) 若 x ＝ y，则 x2 ＝ y2； (2) 若 两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) （3）若 a ＞b,则 ac＞bc． 分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q． 解略． ４、巩固巩固：P12 练习 第 1、2、3、4 题 ５．教学反思： 充分、必要的定义． 在“若 p，则 q”中，若 p⇒q，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件． ６．作业 P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题 注 ：（1）条件是相互的； （2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式： ① p 是 q 的充分而不必要条件； ② p 是 q 的必要而不充分条件； ③ p 是 q 的充要条件； ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件． 1.2.2 充要条件 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不 必要条件的定义． （２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲， 培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． （三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析 已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数. 请判断： p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？ 分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就要 看 q 能否推出 p． 易知：p⇒q，故 p 是 q 的充分条件； 又 q ⇒ p，故 p 是 q 的必要条件． 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件２.类比归纳 一般地,如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p 就记作 p ⇔ q. 此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也 是 p 的充要条件. 概括地说,如果 p ⇔ q,那么 p 与 q 互为充要条件. 3.例题分析 例 1：下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？ （１） p:b＝0,q:函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p． 解：命题（１）和（３ ）中，p⇒q ，且 q⇒p，即 p ⇔ q，故 p 是 q 的充要条件； 命题（２）中，p⇒q ,但 q 　≠>　p，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（４）中，p≠>q ，但 q⇒p，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（５）中，p ≠>q ，且 q≠>p，故 p 不是 q 的充要条件； ４．类比定义 一般地， 若 p⇒q ,但 q≠>p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件； 若 p≠>q，但 q⇒p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件； 若 p≠>q，且 q≠>p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件． 在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一： ①若 p⇒q ,但 q≠>p，则 p 是 q 的充分但不必要条件； ②若 q⇒p，但 p≠>q，则 p 是 q 的必要但不充分条件； ③若 p⇒q，且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p≠>q，且 q≠>p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． ５ ．巩固练习：P14 练习第 1、2 题 说明：要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q 的充要 条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件． ６．例题分析 例 2：已知：⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．求证：d＝r 是直线 l 与⊙O 相 切的充要 条件． 分析：设 p：d＝r，q：直线 l 与⊙O 相切．要证 p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性 （p⇒q）和必要性（q⇒p）即可． 证明过程略． ７．教学反思： 充要条件的判定方法 如果“若 p，则 q”与“ 若 p 则 q”都是真命题，那么 p 就是 q 的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题 课后反思：