第一课时 3.3.1 几何概型
教学要求：结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时
的概率问题理解几何概型的定义与计算公式.
教学重点：初步体会几何概型的意义.
教学难点：对几何概型的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。（2）任何事件（除不可能
事件）都可以表示成基本事件的和.
2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性.
3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？
二、讲授新课：
1. 教学：几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样
的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）简称为几何概型.
在几何概型中，事件 A 概率计算公式为：
几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.
几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.
例 1 某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的
概率（假定车到来后每人都能上）．
可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为 a，则某人到站的一
切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记 A={等车时间少于 3 分钟}，则他到站的时刻只能为 g = (a+2, a+5)
中的任一时刻，故
例 2.某个人午觉醒来，他打开收音机。想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概
率.
分析：在 0 到 60 分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但 0 到 60 分钟之间有无穷个时刻，
不能用古典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率只与
该时段的长度有关而与位置无关，这符合几何概型的要求.）
3. 小结： 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？
三、巩固练习：
1.（会面问题）两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一人 20 分钟，过时离去．求
两人会面的概率.答案：
2.猪八戒每天早上 7 点至 9 点之间起床，求它在 7 点半之前起床的概率.（将问题转化为时间
长度）
1. 作业：P137，A 组第 1 题
第二课时 3.3.2 均匀随机数的产生
教学要求：让学生知道如何利用计算机 Excel 软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估计
求知量.
教学重点：体会随机模拟中的统计思想.
教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题.
( )
( )( ) AP A = 构成事件 的区域长度 面积或体积
试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积
3( ) 5
gP A = =Ω
的长度
的长度
5
9教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆：几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.
二、讲授新课：
1. 教学：均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同，前面学生有了基础
这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。
例 2. 假设你家订了一份报纸，送报工人可能在早上 6：30 至 7：30 之间把报纸送到你家，
你父亲离开家去工作的时间在早上 7：00 至 8：00 之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸
的概率是多少？
分析：计算该事件的概率有两种方法.
利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.
用随机模拟的方法：
例 3：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟方法估计圆周率的值.（试验模拟：真的撒一
把豆子）
分析：首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的，是等可能的，就数圆内的豆子
数和方形内的豆子数.
3. 小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？
三、巩固练习：
1.如图在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板，上面画了大、中、小三
个同心圆，半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 处向此木板投镖，设击
中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.
问：⑴投中大圆内的概率是多少？
⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
⑶投中大圆之外的概率又是多少？
分析：投中正方形木板上每点都是一个基本事件，可以是正方形上除线上任一点，因而基本
事件有无限多个，其发生的可能性都相同，所以投中某人部分的概率只与这部分的面积有关，
符合几何概型的要求.
2.一海豚在水池中游玩，水池长 30 米，宽为 20 米的长方形，求此海豚嘴离岸边不超过 2
米的概率.
分析：采用设计模拟试验的方法估计事件的概率：先产生随机数 x,y，表示横坐标与纵坐标，
如果 出现在阴影区域就说事件发生了.
3.某中学高一年级有 12 个班，要从中选 2 个班代表学校参加某项活动，由于某些原因，一
班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点
数的和是几点就选几班，你认为这样做公平吗？为什么？（不公平：不是等可能的）
4 作业：P137，A 组第 3 题
( ),x y
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