高一数学人教A版必修四教案：1.3 三角函数的诱导公式（二） Word版含答案.doc

三角函数的诱导公式（二） 一、教材分析 （一）教材的地位与作用： 1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学 4，第一章 1、3 节 内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识 的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～90°角的三角函数值 问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到 一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思 想方法具有重大的意义。 （二）教学重点与难点： 1、教学重点：诱导公式的推导及应用。 2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）识记诱导公式． （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进 行简单三角函数式的化简和证明． 2、过程与方法 （1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化 思想方法． （2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式． （3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践 能力． 3、情感态度和价值观 （1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创 新意识和创新精神． （2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到 一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想． 三、教学设想 （一）、复习： 诱导公式（一）诱导公式（二） 诱导公式（三） 诱导公式（四） 对于五组诱导公式的理解 ： ① ②这四组诱导公式可以概括为： 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习 1：P27 面作业 1、2、3、4。 2：P25 面的例 2：化简 （二）、新课讲授： 1、诱导公式（五） 2、诱导公式（六） 总结为一句话：函数正变余，符号看象限 例 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： 练习 3：求下列函数值： 例 2．证明：（1） （2） 例 3．化简： 解： 小结： ①三角函数的简化过程图： tan)360tan(cos)360(cossin)360sin( αααααα =+°=+°=+° kkk tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin( αααααα =+°−=+°−=+° tan)tan(cos)cos(sin)sin( αααααα −=−=−−=− tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin( αααααα −=−°−=−°=−° 可以是任意角；公式中的α 符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值， 的同名的三角函数值，等于它 α απαπααπ ,,,),Z(2 −+−∈+ kk sin)2cos(cos)2sin( ααπααπ =−=− sin)2cos(cos)2sin( ααπααπ −=+=+ ).3 17sin()4(,519cos)3(,36 31sin)2(,5 3tan)1( πππ −° ).580tan)4(,670sin)3(),4 31sin()2(,6 65cos)1( °°− ππ ααπ cos)2 3sin( −=− ααπ sin)2 3cos( −=− . )2 9sin()sin()3sin()cos( )2 11cos()2cos()cos()2sin( αππααπαπ απαπαπαπ +−−−− −++− 的值。求： 已知例 )sin(2)4cos( )3sin()2cos( ,3)tan(.4 απα απαπ απ −+− +−− =+ .3tan,3)tan( =∴=+ ααπ .734 332 tan4 tan32 sin4cos 3sin2cos =− ×+−=− +−=− +−= α α αα αα 原式 公式一或二或四任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习 4：教材 P28 页 7． (三)．课堂小结 ①熟记诱导公式五、六； ②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数． 四．课后作业：三角函数的诱导公式（三） 一、复习： 诱导公式（一） 诱导公式（二） 诱导公式（三） 诱导公式（四） sin(π－α)=sinα cos(π －α)=－cosα tan (π－α)=－tanα 诱导公式(五) 诱导公式（六） 二、新课讲授： 练习 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： 练习 2：求下列函数值： 例 1．证明：（1） （2） 例 2．化简： 解： 例 4. 小结： ①三角函数的简化过程图： tan)360tan(cos)360(cossin)360sin( αααααα =+°=+°=+° kkk tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin( αααααα =+°−=+°−=+° tan)tan(cos)cos(sin)sin( αααααα −=−=−−=− sin)2cos(cos)2sin( ααπααπ =−=− sin)2cos(cos)2sin( ααπααπ −=+=+ ).3 17sin()4(,519cos)3(,36 31sin)2(,5 3tan)1( πππ −° ).580tan)4(,670sin)3(),4 31sin()2(,6 65cos)1( °°− ππ ααπ cos)2 3sin( −=− ααπ sin)2 3cos( −=− . )2 9sin()sin()3sin()cos( )2 11cos()2cos()cos()2sin( αππααπαπ απαπαπαπ +−−−− −++− 的值。求：已知例 )sin(2)4cos( )3sin()2cos(,3)tan(.3 απα απαπαπ −+− +−−=+ .3tan,3)tan( =∴=+ ααπ .734 332 tan4 tan32 sin4cos 3sin2cos =− ×+−=− +−=− +−= α α αα αα 原式 .)3cos(4 )3tan(3)sin(2,0cossin,5 4)sin( 的值求且已知 πα αππαααπα − −+−