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扬州市梅岭中学初三数学一模试卷
(考试时间120分钟 满分150分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）
1．下列各式结果是负数的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）
A．了解某班同学的身高情况 B．了解全市每天丢弃的废旧电池数
C．了解50发炮弹的杀伤半径 D．了解我省农民的年人均收入情况
4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．若分式 的值为0 ，则的值为（ ▲ ）
A．0 B．2 C．-2 D．0或2
6．用黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加1）的规律拼成一列图案：
第1个
第2个
第3个
…
则第个图案中的白色纸片有（ ▲ ）张
A． B． C． D．
7．如果圆锥的侧面积为20pcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（▲）
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A． 2cm B．4cm C．2cm D．8cm
8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ▲ ）
图① 图② 图③ 图④
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）
9．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，680000000 这个数用科学记数法表示为 ．
10．函数中自变量的取值范围是 ．
11．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE为 度．
12．因式分解： ．
13．已知是关于的方程的一个根，则 ．
14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ．
15．若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝ 度．
（第15题）
D
B
E
A
F
C
16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE= ．
（第14题）
（第16题）
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17．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是 m．（结果保留π）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题满分8分）
计算： ．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值，其中x＝－1．
21．（本题满分8分）
解不等式组：，并求它的整数解的和．
22．（本题满分8分）
某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．
（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；
（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．
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23．（本题满分10分）
为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？
24．（本题满分10分）
B
C
A
P′
P
如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°。已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离。（结果保留根号）
25．（本题满分10分）
如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE．
求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE∥BC．
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26．（本题满分10分）
已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，连结并延长交于点，求由弧、线段 和所围成的图形的面积．
27．（本题满分12分）
抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，．
（1）求抛物线的解析式；
O
x
y
A
B
C
1
（2）在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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28．（本题满分12分）
如图,把一个等腰直角三角板放置于矩形上,
三角板的一个角的顶点放在处, 且直角边在矩形内部绕点旋转，在旋转过程中与交于点.
（1）如图1,试问线段与的有何数量关系?并说明理由；
（2）如图1,是否存在为等腰三角形,若存在,求出的长,若不存在,说明理由.
继续以下探索:
（3）如图2,以为边在矩形内部作正方形,直角边所在的直线交于,交于.设写出关于的函数关系式;
B
C
A
D
E
M
F
C
图2
H
I
O
G
B
C
A
D
E
M
F
图1
B
C
A
D
(备用图)
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