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天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年中考数学模拟试题试卷答案 一、 选择题 ‎1、B 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、D 二、填空题 ‎9、x≤1 10、 11、4 12、80 13、72°14、2 15、2：5 ‎ ‎16、60π 17、m＞2且m≠3 18、-2≧a＞-3‎ 三、解答题 ‎19、（-1）2013-（）-2+-cos60°‎ ‎=-1-4+4- ………………………………………………………………………………4分 ‎=-1 ………………………………………………………………………………8分 ‎20、（a-1+）÷（a2+1）‎ ‎=· …………………………………………………………………2分 ‎= ………………………………………………………………………………4分 ‎== ………………………………………………………………………………8分 21、 ‎ 开始 ‎ ‎ 第一次 1 2 3‎ ‎ ‎ 第二次 2 3 1 3 1 2 …………………………………………3分 ‎∴结果有：（1,2）（1,3）（2,1）（2,3）（3,1）（3,2） ………………5分 P（两个号码之和等于5）== ………………………………………………8分 ‎22、解：由折叠可知：‎ ‎△CBE≌△COE ………………………………………………………………………2分 ‎∴∠B=∠COE=90° CO=CB=3 ∠BCE=∠ACE ‎∵O是矩形ABCD中心 ‎∴CO=AO ‎∴OE垂直平分∠AC ‎∴CE=AE ‎∴∠ACE=∠CAE ……………………………………………………4分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在Rt△ABC中∠BCE=∠ACE=∠CAE ……………………………………6分 在Rt△ABC中∠BCE=30°CB=3‎ ‎∴CE=2 ……………………………………………………8分 ‎23、（1）证明：‎ ‎∵∠BAD=∠CAE ‎∴∠BAC=∠DAE ……………………………………………………1分 在△ABC和 △ADE中 AB=AC ‎∠BAC=∠DAE AC=AE ‎∴△BAC≌△DAE ……………………………………………………4分 ‎∴BC=DE ……………………………………………………5分 ‎（2）、FD是FG和FB的比例中项………………………………………………6分 理由，由（1）知∠ABC=∠ADE ‎∵∠ABC =∠CBD ‎∴∠CBD=∠ADE 又∵∠DFG=∠BFD ‎∴△ DFG∽△BFD ………………………………………………9分 ‎∴FG:FD=FD:BF ‎∴FD2=FG·FB ………………………………………………10分 ‎24、解：过点E作EF⊥AD,BG⊥AD,垂点分别为F、G …………………1分 由题意知：‎ Rt△ABG中∠BAG=60° AB=‎‎40m ‎∴AG=‎20m BG=20m ………………………………………………4分 Rt△EFA中∠1=90°‎ ‎∴EF=FA ‎∴AF=EF=BG=20m ………………………………………………8分 ‎∴FG=BE=AF-AG=20-20 (m) ………………………………………………10分 ‎25、解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到 ‎0=-1+b+c ∴ b=-2‎ ‎0=-9-3b+c c=3 ………………………………3分 ‎∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3………………………………………………5分 ‎（2）存在。 ………………………………………………6分 过B、C作直线BC与对称轴x=-1的焦点就是Q点，‎ 设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到 ‎0=-3k+b ∴ k=1 ∴y=x+3 ………………8分 ‎3=0+b b=3‎ 令XQ=-1 得YQ=2 ∴Q(-1，2) …………………………10分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26、(1)证明:‎ ‎∵AB=BC ‎︵ ︵‎ ‎∴AB=BC ‎∴∠ADB=∠BDC ……………………………………………2分 ‎∴BD平分∠ADC ……………………………………………4分 ‎(2) 证明：‎ ‎∵AB=BC ‎︵ ︵‎ ‎∴AB=BC ‎∴∠CDB=∠BCA ‎∵∠CBE=∠DBC ‎∴△ CBE∽△DBC ………………………………………………7分 ‎∴=‎ ‎∵BE=3 ED=6‎ ‎∴=‎ ‎∴BC2=27 BC=3‎ ‎∴AB=3 ………………………………………………10分 ‎27、（1）甲：25只/分 ……………………………………………1分 乙：150只 ……………………………………………2分 ‎（2）甲：y甲=25x（0≤x≤20） ………………………………3分 乙：y乙=15x（0≤x≤10） ………………………………4分 设y乙=kx+b，把（10,150）（17，500）代入到 ‎150=10k+b ∴ k=50 ‎ ‎500=17k+b b=-350 ‎ ‎∴y乙=50x-350（10≤x≤17） ………………………………8分 ‎（3）令y甲= y乙得 ‎ 25x=50x-350‎ ‎ 350=25x ‎ x=14 ………………………………10分 ‎ 此时y甲= y乙=350只，还有150只未生产 …………12分 ‎28、（1）证明：连DO ……………………………………………1分 ‎∵PC⊥BA ‎∴∠PCB=90°‎ ‎∴∠3+∠4=90° ……………………………………………2分 又∵PD=PE OD=OB ‎∴∠1=∠2 ∠5=∠4‎ 又∵∠2=∠3‎ ‎∴∠1+∠5=90° ……………………………………………3分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠PDO=90°‎ ‎∴PD⊥OD ‎∴PD是QO切线 ……………………………………………4分 ‎（2）①连接PO 在Rt△PDO中PD2=y DC=4‎ ‎∴PO2=y+（4）2=y+48 …………………………5分 在Rt△PCO中OC=x PC=8‎ ‎∴PO2=x2+（8）2=x2+192 …………………………6分 ‎∴y+48=x2+192‎ ‎∴y=x2+144 …………………………8分 ‎②当x=时，y=147‎ ‎∴PD==7 …………………………9分 ‎∴PE=PD=7 …………………………10分 ‎∵PC=8‎ ‎∴EC=8-7=‎ 又∵OC=X=,OB=4‎ ‎∴CB=3 ………………………11分 在Rt△BCE中 tanB=== …………………………12分 备注：以上各题有其他不同解法请对照评分标准相应给分。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎