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一、 选择题（每小题3分，共24分）
1．如果，那么等于 （ ）
A．4：3 B．3：7 C．7：3 D．7：4
2．已知，则下列不等式错误的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若点在双曲线经过点，则下列点一定在该曲线上的是 （ ）
A． B． C． D．
4．两个相似三角形的相似比是2:3，其中较小的面积是12，则另一个面积是 （ ）
A．8 B．16 C．24 D．27
5．反比例函数的两个点为、，且>0，则下式关系成立的是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
6．某天同时同地，甲同学测得1 m的测竿在地面上影长为0.8 m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m，则国旗旗杆的长为 （ ）
A．10 m B．12 m C．13 m D．15 m
7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC
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相似的三角形所在的网格图形是 （ ）
8．如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=1，， 则∠APD等于 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．不确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．若分式有意义，则的取值范围是 ．
10．当比例尺为1：40000的盐城旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为 km．
11．已知线段是线段、的比例中项，其中=3cm，＝2cm，则线段的长是 ．
12．不等式组的整数解是．
13．如图,点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积
为2,则这个反比例函数的解析式为 ．
14．如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约
为 ．（结果精确到0.1）
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15．若关于x的分式方程 有增根，则 ．
16．如图，一次函数（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．
17．如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN与△ABC相似，则 ＝ ．
18．如图，△AOB中，C是AB的中点，反比例函数 (k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
19．（本题5分）求不等式组的解集，并在数轴上表示
20．（本题5分）
21．（本题6分）先化简：然后请你在中择一个你喜欢的整数（要合适哦！）代入求值．
22．（本题8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
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23．（本题8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），
C（2，2）.（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
24．（本题6分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
25．（本题8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q
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处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．求：(1)小亮在路灯D下的影子QB的长；(2)建筑物AD的高．
26. （本题10分）如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝且点A的横坐标是纵坐标的3倍，点B的坐标为（m，－ 2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
27. （本题10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点， BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．
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(1)尝试探究
在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，所以的值是 ．
(2)类比延伸
如图2，在原题的条件下，若，则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程：
(3)拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若，，则的值是 （用含，的代数式表示）
28．（本题10分）如图，直线（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
(1)求出点A和点B的坐标(用含有字母b的代数式表示)，并说明AD平分∠CDE；
(2)对任意的实数b（b≠0），AD·BD为定值；
(3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
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附加题：（共10分）
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl ∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
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三、解答题
19． （本题5分）
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26．（本题10分）
(1)过点作⊥轴，垂足为.OE=3AE
y
x
A
C
O
D
B
P
E
点的坐标为(3，1)．………………………２分
点在双曲线上，，．
双曲线的解析式
为． ………………………………………３分
(2)点在双曲线上，
．
点的坐标
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为． ………………………………………………………４分
一次函数的解析式为． …………………………………………７分
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28．（本题10分）
（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）. ………2分
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE. ………………4分
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=CD，BD=DE.
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值. ………………7分
（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.
由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）
∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B（0，－1），D（2，1）.
又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形. ………………10分
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