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一元一次不等式（组）的应用
一、解答题
1、 (2013年深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的
3倍，那么有哪几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？
答案：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元，
则 ……………2分
（2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得：
，解得： ……………4分
∵为整数，∴取23，24，25。
∴有3种购买方案： ………………5分
当买排球23个时，篮球的个数是77个，
当买排球24个时，篮球的个数是76个，
当买排球25个时，篮球的个数是75个。 ………………6分
（3） ∵中
∴随的增大而减小 ………………7分
又∵
∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。 ………………8分
2、(2013年河南西华县王营中学一摸)某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
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不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?
【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑音箱x台，得
，解得24≤x≤26因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50－x)=8000－150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
………………………………3分
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解得： ………………………………5分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意，得
……………………………8分
解不等式组，得 65＜a＜68 . ………………………………10分
∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93. ………………………………11分
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
其中获利最大的是方案一. ………………………………12分
4、（2013·湖州市中考模拟试卷7）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． 3分
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
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②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 4分
5、（2013江苏射阴特庸中学）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.
多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．
（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？
（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？
答案：
当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),
当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分
∵16＜17，∴应将每只售价定为16元. ……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．
① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=42时，y1=201.6元， 当x=52时，y2=197.6元． ……9分
∴ y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分
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