哈尔滨市南岗区2013年中考二模数学试卷及答案.doc

‎2013哈尔滨南岗区中考二模数学试题及答案 ‎2013年中考调研测试（二）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A C C D ‎ D C D B A B 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 选项 ‎2.1×10-5‎ x ≥‎ ‎6 a‎ ( a +3)( a -3)‎ ‎4‎ 题号 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 ‎10‎ ‎-x+2‎ ‎6‎ ‎5或1‎ ‎120‎ 三、解答题 ‎21.解：原式= …………………3分 当时，原式= …………………3分 ‎22（1）略（2）10 …………………6分 ‎23. （1）150÷30﹪=500 答;该校共调查了500名学生； ………………3分 ‎（2）500-150-50-125-75=100‎ 答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。 ………………3分 ‎24.解(1) 令y=0,则- x2+2x+3=0‎ ‎ 解x1=-1 x2=3‎ ‎ ∴AB=3-(-1)=4‎ ‎ 令x=0 y=3 ∴OC =3‎ ‎ ∴S=AB·OC=×4×3=6 ………………3分 ‎ (2) 3=- x2+2x+3 x1=0 (舍 ) x2=2‎ ‎ ∴ D(2,3) ………………3分 ‎25. 证明(1)∵ BC为⊙O的切线,AB为直径 ‎ ∴AB⊥BC ∴∠ABC=900‎ ‎ 又∵∠AOD=∠C ∠A=∠A ‎ ∴∠ADO=∠ABC=900‎ ‎ ∴OD⊥AC ………………4分 ‎ （2）∵OD⊥AE ∴AD=AE=4‎ ‎ 又∵tan A=‎ ‎ =‎ ‎ ∴ OD=3 ………………4分 ‎26．解(1)设甲池向乙池注水的速度为x ‎ +=4‎ ‎ 解得x=60 经检验x=60是原分式方程的解 ‎ 答:甲池向乙池注水的速度60； ………………4分 ‎ （2）设丙池中原有的水为m吨。‎ ‎ 则 2×60+m≥200 , m≥80‎ ‎ ∴丙池中原有的水量至少80吨。 ………………4分 ‎27．解(1) ∵y=-x+m ∴A(0,m) B(,0)‎ ‎ ∴tan ∠DAB==, ∴∠BAO=300‎ ‎ 又∵∠OAB=∠OBC=300 OC= ∴OB=3 AO=3‎ ‎ 设BC的解为y=kx+b ‎ ‎ 解设 解得 ∴y=x-………………3分 ‎ (2) 过P作x轴的垂线交AB于K ‎ ∵AP⊥PM ∴∠APM=∠KPB=900‎ ‎ ∴∠APK=∠BPM 又∵∠AKP=∠PBM=1500‎ ‎ ∴△AKP∽△MPB ∴==‎ ‎ 又∵∠AOP=∠MNP=900，∠PAO=∠MPN ‎ ∴△AOP∽△PMN ∴===‎ ‎ = ∴PN=3 ………………3分 ‎（3）①当OP=PM时，MN=t PN=3 PM=OP=t ‎ 在Rt△PMN中 PM2=PN2+MN2‎ ‎ t2=9+（t）2 t= ………………2分 ‎ ‎ ‎ ②当MP=MO时，则 ON=PO ‎ ∴-=3 t=-6 ………………2分 ‎28 （1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°‎ ‎∴∠BCE=∠ACD 过B作BH⊥EC,AK⊥CD, ∴∠BHC=∠AKC=90°,BC=AC ‎∴△BCH≌ACK, ∴∠HBC=∠CAK ‎∵BE=AJ,BE=AD, ∠BHE=∠AKD=90°, ‎ ‎∴△BEH≌ADK, ∴∠EBH=∠KAD ‎ ‎ ∴∠EBC=∠CAD ‎ 延长BE交AD于M,交AC于 ‎∴∠BCA=∠BMA=90°, ∴BE⊥AD. ………………5分 ‎(2)延长CD至G,使得CD=CG,连接BG, ∴△ACE≌BCG ‎∴∠EAC=∠CBG=45°, ∴∠DAB=∠ABG=90°, ‎ ‎∴∠DAB+∠ABG=180°∴AD∥BG, ∴∠3=∠DBG ‎∵∠EAD=∠EHD=∠ECD=90°,∴∠1=∠2, ∠3=∠4,‎ 又∵∠BCG=∠ABC= 45°, ∴CF∥BE, ∴∠F=∠4,‎ ‎∴∠ F=∠DBG, ∴△DBG∽EFC,‎ 又∵DG=2EC, ∴BD=2EF. ………………5分