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2013年中考模拟考试数学试卷(汕头市带答案)

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2013年中考模拟考试数学试卷(汕头市带答案)

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Om

2013年中考模拟考试试卷
数 学
请将答案写在答题卷相应位置上
总分150分    时间100分钟
一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1.-3的绝对值是(     )
A.     B.-     C. 3       D.-3
2.下列几何体中,正视图是等腰三角形的是(      )

            A      B             C          D
3.下列运算中,正确的是(      )
A .       B .         C.        D.
4.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福,因外形上阔下窄,又被称为“伦敦碗”,预计可容纳80000人.将80000用科学记数法表示为(      )
A .80×103       B.0.8×105            C.8×104            D.8×103
5.如图,AB//CD,∠CDE = ,则∠A的度数为(      )
   A.          B.      C.     D.
6.如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形
   但不是中心对称的图形为(    )
 
   ①         ②          ③         ④
 A.①③    B.①④    C.②③    D.②④
7.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数和众数分别(  )
  A.4,5    B.5,4    C.6,4       D.10,6
8.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是(      )
A.内切    B.相交    C.外切    D.外离
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
9.已知点(1,-2)在反比例函数y= (k常数,k≠0)的图像上,则k的值是           .
10.分解因式:3x2-18x+27=_________.
11.不等式组x-2≤0x+1>0 的解集是_________.
12.若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解,则m的取值范围是        .
13.如图,Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转
得到的,且A、O、B1三点共线.如果∠OAB=90°,
∠AOB=30°,OA=3.则图中阴影部分的面积为
           .(结果保留π)
三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)
14.计算:

15.化简: .

16.如图所示,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,
    求证:AD∥BC.

 
17.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上
    的一点,且CE=CD.求证:∠B=∠E


18.如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.(1)用尺规作图作BC边
   上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),(2)求AD的长.

四.解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19.为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。为标明限高,请你根据该图计算CE的长度.(其中AB=9m,BC=0.5m)(精确到0.1m)
  (可参考数据:tan18°=0.32 , sin18°=0.30 , cos18°= 0.95)
 

20.2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受
  到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的 ,
  原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元。
  (1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?
  (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?
21.我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图。
      图(1)
                              图(2)
  (1)王老师采取的调查方式是         (填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共         件,其中B班征集到作品         件,请把图2补充完整。
  (2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率。(要求写出用树状图或列表分析过程)
五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)
22. 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
      
……
  (1) 计算              .
  (2)探究            .(用含有 的式子表示)
  (3)若  的值为 ,求 的值.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、
  D三点,CB的延长线交⊙O于点E.
  (1)求证AE=CE; (4分)
  (2)EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,
①若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;(4分)
②若  (n>0),求sin∠CAB. (4分)
第23题
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.
  (1)求抛物线的解析式;(3分)
  (2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;(4分)
  (3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形,若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.(5分)
                                第24题
 
 
2013年中考模拟考试试卷
数学参考答案
一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C  C D C D A  B B
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
 9.-2   10.3(x-3)2   11.-1<x≤2    12. m>1    13. 
三、解答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
14.解: 原式= 。…………………5分
            =-10…………………………7分
15.解:原式=  ………………… 4分
        =   ………………… 6分
 = …………………   7分
16.证明:在△AOD和△COB中,
∵OA=OC,OB=OD,且∠AOD=∠COB,…………3分
∴△AOD≌△COB(SAS)。………………4分
∴∠A=∠C。………………………………5分
∴AD∥BC。……………………………7分
17.证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠1。……………2分
          ∵AD∥BC,
∴∠1=∠2。……………4分
          ∵CE=CD,
∴∠2=∠E。……………6分
∴∠B=∠E。……………7分
18.解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分
      (2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,
      ∴AD⊥BC,…………………………………………………4分
        .…………………………5分
    在Rt△ABD中,AB=10,BD=4, ,……6分
    .…………………7分
四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.解:由题意得:∠A=18°,……………1分
   在Rt△ABD中,∵AB=9,
   ∴BD=AB•tan18°≈2.88,……………4分
   ∴CD=BD-BC=2.38,………………5分
   ∵∠A+∠CDA=90°,∠DCE+∠CDE=90°,……6分
   ∴∠DCE=∠A=18°,………………7分
   ∴在Rt△ABD中,CE= CD•cos18°≈2.3.…………9分
20.解:(1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是 x元/盒。
     根据题意,得 ,解得x=15。…………………………3分
     经检验,x=15是原方程的解。
     ∴x=15, x=10。…………………………4分
     答:该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒。……………5分
  (2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a,
     根据题意,得 ,…………………………7分
  解得 (不使题意,舍去)。…………………………8分
     答:5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。…9分
21.解:抽样调查;
        12;3。
      把图2补充完整如下:……4分
      (每空1分)

(2)用树状图(列表)分析如下:
 
 
共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12 种,
   ∴P(一男一女)= ,即恰好抽中一男一女的概率是 。……………9分
五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)
22.解:(1)    …………3分          (2)   …………6分
 (3)
    = + ┄ +
   = =   9分
   由 =          解得   11分
   经检验 是方程的根,∴   12分
23.证明:(1)连接DE,∵∠ABC=90°     ∴∠ABE=90°,
  ∴AE是⊙O直径.………………… 1分
  ∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.………………… 2分
  又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.………3分
  ∴AE=CE.…………………4分
(2)∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°,
①在△ADE和△AEF中,
 ∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,
 ∴△ADE∽△AEF.…………………6分
 ∴ ,
 ∴ …………7分
 ∴AE=2 cm.…………8分
 ②由(1)知AE=CE,∴∠1=∠DAE   ∵∠ABC=90°   ∴∠CAB+∠1=90°
 ∴∠ADE=90°   ∴∠DAE+∠2 =90°  ∴∠CAB=∠2
 又∵△ADE∽△AEF.   ∴ .即AE2=AD•AF 9分
 ∵ ,AD=CD,∴CF=nAD,∴AF=(2+n)AD,
 ∴ AE2=AD•AF=(2+n)AD2…………10分
 ∴ = = .  11分
 ∵∴sin∠CAB=sin∠2 = = . 12分
24.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0),
 ∴9a-3b+6=04a+2b+6=0。解得a=-1b=-1。
∴抛物线的解析式为y=-x2-x+6。…………3分
 (2)把x=0代入y=-x2-x+6,得y=6。
 ∴点C的坐标为(0,6).
  设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n,则2m+n=0n=6,解得m=-3n=6 。
 ∴经过点B和点C的直线的解析式为y=-3x+6。
 ∵点E在直线y=h上,∴点E的坐标为(0,h)。
 ∴OE=h。
 ∵点D在直线y=h上,∴点D的纵坐标为h。
 把y=h代入y=-3x+6,得h=-3x+6.解得x=6-h3。∴点D的坐标为(6-h3,h)。
 ∴DE=6-h3.
  另:∵FD//AB ∴ = 得 =     ∴ DE=6-h3.
 ∴S△BDE= •OE•DE=12•h•6-h3=- (h-3)2+ .
 ∵- <0且0<h<6,
 ∴当h=3时,△BDE的面积最大,最大面积是 .…………………………7分
 (3)存在符合题意的直线y=h.
 设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p,则-3k+p=0p=6,解得k=2p=6 .
 ∴经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6.
 把y=h代入y=2x+6,得h=2x+6.解得x=h-62.
 ∴点F的坐标为(h-62,h)。
 在△OFM中,OM=2,OF=(h-62)2+h2,MF=(h-62+2)2+h2.
 ①若OF=OM,则(h-62)2+h2=2,整理,得5h2-12h+20=0.
 ∵△=(-12)2-4×5×20=-256<0,∴此方程无解.∴OF=OM不成立.
 ②若OF=MF,则(h-62)2+h2=(h-62+2)2+h2,解得h=4.
  把y=h=4代入y=-x2-x+6,得-x2-x+6=4,解得x1=-2,x2=1.
 ∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(-2,4).
 ③若MF=OM,则(h-62+2)2+h2=2,解得h1=2,h2=-65(不合题意,舍去).
 把y=h1=2代入y=-x2-x+6,得-x2-x+6=2.解得x1=-1-172,x2=-1+172.
 ∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(-1-172,2).
 综上所述,存在这样的直线y=2或y=4,使△OMF是等腰三角形,当h=4时,点G的坐标为(-2,4);当h=2时,点G的坐标为(-1-172,2)。………………12分

 

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