杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、二次函数的最大值是 （ ▲ ）
A．2 B．2 C．1 D．1
2、反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ▲ )
A．.m3 C．m－3
3、在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
半径为 ( ▲ ) A．1cm B．2cm C．cm D．4cm
4、若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、 若点M（x，y）满足，则点M所在象限是（ ▲ ）
A．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定
6、已知是实数，且满足，则相应的函数的值为（ ▲ ）
A．13 或3 B． 7 或3 C． 3 D． 13或7或3
7、 如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF
过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（ ▲ ）
A． B． C．6 D．
8、如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( ▲ )
A．2 B．3 C．4 D．5第10题
A
D
C
B
y
x
O
第7题图
9、在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1，S2，两个弓形面积分别为S3，S4，S1-S2=，则S3-S4的值是( ▲ ) A． B． C． D．第10题
A
D
C
B
y
x
O
第9题图
11
10、关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；
④抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有（ ▲ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D． ①②③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、函数的自变量的取值范围是 ▲ .
12、三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 ▲ .
13、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 ▲ cm．
14、如图，已知函数与的图象交于A(-4,1)、B(2,-2) 、C(1,-4)三点，根据图象可求得关于的不等式的解集为 ▲ .
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分别绕直线AC，AB旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则| S2-S1|=_ ▲ （平方单位）.
第14题图
第16题图
第15题图
16、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn= ▲ .
第13题图
三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）
O
A
y
x
17、(本题满分6分)已知图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为
A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.
18、(本题满分8分) 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C
11
，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=，试求小明家圆形花坛的半径长．
19、(本题满分8分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
20、(本题满分10分)如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y= 在第一象限经过点D．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，
点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上，请说明理由．
21、(本题满分10分)已知抛物线与轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与轴相交于点C，且点A，C在一次函数的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当随着的增大而减小时，求自变量的取值范围。
22、(本题满分12分)如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为．
（1）计算∠ABC的度数；
（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过弧AB的中点M．求证：AF=AB；
11
23、(本题满分12分) 已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（－1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，
（1）求出该抛物线的对称轴；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由。
数学答题卷
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11
11、_____________________ 12、_____________________ 13、_____________________
14、_____________________ 15、_____________________ 16、_____________________
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
O
A
y
x
17、（本题满分6分）
18、（本题满分8分）
19、（本题满分8分）
20、（本题满分10分）
11
21、（本题满分10分）
22、（本题满分12分）
（1）
11
（2）
23、(本题满分12分)
（1）
（2）
11
（3）
参考答案
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
C
A
D
D
C
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 13. 6
14. 15. 16.
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17、（本题满分6分）
解：（1）m＞5；（3分）
y= （3分）
18、（本题满分8分）
解：（1）作图（4分）（2）圆形花坛所在圆半径为米 （4分）
11
19、（本题满分8分）
解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．
依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．
∴，（2分） ∴， ∴y=－1.22x2+3.66x．（2分）
（3） ∵y=2.44，∴2.44=－1.22x2+3.66x，（1分）
∴x2－3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．（2分）
∴平均速度至少为=6（m/s）．（1分）
20、（本题满分10分）
解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E
∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A，B， ∴A(1,0),B(0,2)∴OA=1,OB=2
证△AOB ≌△DEA ∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y=中，得k=3 ∴y= （5分）
（2）求出C（2,3）
当y=3时，x=1 ∴2-1=1 ∴向左平移1个单位 （5分）
21、（本题满分10分）
解：根据长为6可得一次函数中的=6或-6 (2分）
分类讨论：(1) n=6时，易得如图A(-8,0)（1分）
抛物线过、两点，且与轴交点，在原点两侧
抛物线开口向下，则AB=14，且A(-8,0)，∴B(6,0)（1分）
而，关于对称轴对称对称轴直线x=-1 （1分）
要使随着的增大而减小，且，x≥-1（等号不取也可以）（1分）
(2) n=-6时，易得如图A(8,0)（1分）
抛物线过、两点，且与轴交点，在原点两侧
抛物线开口向上，则 AB=14，且A(8,0)，∴B(-6,0)（1分）
而，关于对称轴对称对称轴直线x=1（1分）
要使随着的增大而减小，且，x≤1（等号不取也可以）（1分）
11
22、（本题满分12分）
解： （1）连结OC
∵长为，⊙O的半径为4cm ∴ ∴n=60 即∠BOC=60°
B
A
C
E
F
M
· ·
.
O
D
H
∵OB=OC ∴∠ABC=∠OBC= （6分）
（2）连结OM，过点F作于H
∵AB为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A=180－90－60=30°
∴在Rt△FAH中，
⌒
AB
∵点M为 的中点 ∴OM⊥AB且OM =AB
∵△ABC与△FED全等 ∴∠A=∠EFD=30°
∴EF∥AB OM=FH=AB
∴AF=AB （6分）
23、(本题满分12分)
解：
11
11
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