文山南鹰学校九年级上学期数学九月月考试卷
总分：100分 考试时间：100分钟
学号 学生姓名 分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）
A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对
4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）
A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
(第2题图) (第4题图) (第5题图)
6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A、30° B、36° C、45° D、70°
9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出
AB=AB′，那么该条件不可以是（ ）
A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C
(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
二、填空题(每小题2分，共14分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.
12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件
(第12题图) (第13题图) (第15题图)
13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。
若∠B=20°，则∠C= °.
14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度.
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 .
16.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，那么这个三角形是 。
17.如图，在△ABC中，AC=BC, △ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度。
三、解答题：（每小题8分，共56分）
18.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
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19.已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
20.已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.
21.已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.
22.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
23.（8分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
24.（8分）阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。
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