永春县2013年春季永春县八年级期末检测
数学试题
题号
一
二
三
总分
附加题
最后
总分
1—7
8—17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）
1. 20130的值等于 ( )
A．0； B．1； C．2013； D．-2013．
2．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（ ）
A．第一象限; B．第二象限; C．第三象限; D．第四象限.
3．已知函数，当=3时，的值是 （ ）
A．6； B．7； C．8； D．9．
4．已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（ ）
A．9； B．8； C．7； D．6．
5．下列式子成立的是（ ）.
1
2
A
B
C
D
第6题
A．； B．； C．； D．.
6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=CD； B．AB=AC ；
C．∠B=∠C ； D．∠BAD=∠CAD；
第7题
7. 如图，点P是反比例函数（）的图象上的
任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构
成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、
DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A．1 ； B． 2； C．3； D． 4.
八年级数学试卷 第11页（共8页）
二．填空题（每小题4分，共40分）
8．3-2＝ ．
9．若分式的值为0. 则 .
10.用科学记数法表示：0.000 004＝ ．
11．数据2，4，5，7，6的极差是________．
12．在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是 .
13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“ ” ．
14.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S甲2=3.2，乙同学
的方差S乙2=4.1，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）．
15．已知某个反比例函数，它在每个象限内，随的增大而减小，则这个反比例函数可
以是 (写出一个即可).
16．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，
交CD于H，若CM=2，则AG= .
17．如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB连续作旋转变换，依
次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，
（1）△AOB的面积是 ；
（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是____ __ .
第17题
第16题
（草 稿）
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三、解答题（共89分）
18.（16分）①计算：.
②解方程：.
19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：△ABE≌△ACD．
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20.（8分）如图，已知△ABC.
（1）作边BC的垂直平分线；
（2）作∠C的平分线.
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
21.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩（分）
60
70
80
90
人数（人）
1
3
4
（1）填空：
①＝ ；
②此学习小组10名学生成绩的众数是 ；
（2）求此学习小组的数学平均成绩．
22.（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）和点（2，5），求和值.
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23.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品．已知A、B两种笔
记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本本.
（1）购买B种笔记本 本（用含的代数式表示）；
（2）设购买这两种笔记本共花费元，求与的函数关系式，并求出的最大值
和最小值.
24.（8分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，），求平移的距离．
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25.（12分）如图1，四边形ABCD,AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（）时，如图2，
求证：BE=DG．
（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H,
设BH与AD的交点为M．
图1
①求证：BH⊥DG；
②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．
图2
图3
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26.（13分）已知:直线与直线平行,且它们之间的距离为2,A，B是直线上的两个定
点，C，D是直线上的两个动点(点C在点D的左侧)，AB=CD=5，连接AC、BD、BC，
将△ABC沿BC折叠得到△A1BC.
（1）求四边形ABDC的面积；
（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？
（3）当A1与D不重合时
①连接A1 D，求证：A1 D∥BC;
②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为，，
求（+）2的值.
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附加题（每小题5分，共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．
1、填空：＝ .
2、在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是（ ， ）.
草 稿
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永春县2013年春季八年级期末考数学科参考答案
一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）
1.B； 2.A ； 3.C； 4.B ； 5.D； 6.B； 7.C.
二．填空题（每小题4分，共40分）
8. ； 9.1 ；10. 4×10-6 ；11.5； 12. （3，-4）； 13.略；
14. 甲； 15. 略； 16. 2.5； 17.6；（8052，0)
三、解答题（共89分）
18．①原式＝ （5分）＝2 8分
②方程两边同乘以5，2分 得10=4-24 5分
解得=-4. 7分 检验： 8分
19．证明 ∵ AB=AC，∴ ∠B＝∠C． 3分
∵ BD=EC ∴BE=DC
在△ABE与△ACD中，
∵ AB＝AC， ∠B＝∠C，BE＝DC， 6分
∴ △ABE≌△ACD（S.A.S.）． 8分
20．正确画出一个图形得4分 共8分
21．(1)2， 90 4分
(2)=（60+3×70+2×80+4×90）6分 ＝79 8分
22． 4分
解得 ＝2 1 8分
23．（1） 30- 3分
（2）＝12+8（30-） 4分 ＝4+240 5分
∵＝40
∴随的增大而增大 6分
又0≤≤30 7分
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∴当＝0时，的最小值为240
当＝30时，的最大值为360 8分
24．（1） 3分
（2）点B（6，）在反比例函数的图象上，＝1.5 5分
平移后的直线的解析式为 6分
的图象过点B ＝-4.5 7分
∴平移的距离为4.5 8分
25．（1）16 2分
（2）∵四边形ABCD,AEFG都是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAE=∠DAG= 3分
∴△BAE≌△DAG 4分
∴BE=DG 5分
（3）①∵△BAE≌△DAG ∴∠ABE=∠ADG 6分
又∠AMB=∠DMH ∴∠DHM=∠BAM=90°
∴BH⊥DG 7分
②连结GE交AD于点N．
∵AEFG是正方形, ∴AF与EG互相垂直平分
∴AN=GN=1 ∴DG= 8分
法一：连结DE
S△DEG=GE·ND=DG·HE 10分
∴HE= 11分
∵EB=DG=
∴BH=BE+HE=+≈5.1 12分
法二： 连结BD,BG
S四边形ABDG＝S△BDG+S△ABG=S△ADG+S△ABD 10分
∴DG·BH+AB·NA=AD·GN+AB·AD 11分
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∴BH=≈5.1 12分
26．（1）10 3分
（2）∵AB∥CD AB=CD
∴四边形ABDC是平行四边形 4分
∵A1与D重合时 ∴AC=CD 5分
∴四边形ABDC是菱形 6分
（3）①∵CA1=CA=BD AB=CD=A1B AD=AD
∴△A1CD≌△A1BD
∴∠A1DC =∠BA1D 7分
又∠DCB=∠CBA1=∠ABC 8分
∴∠A1DC=∠DCB
∴A1D∥BC 9分
②当点A1、C、A在同一直线上
A1D∥BC A1C∥BD
∴四边形A1CBD是平行四边形
∠A1CB＝∠ACB=90°
∴四边形A1CBD是矩形 10分
25 ＝10
∴（+）2＝45 11分
当点A1、B、A在同一直线上
A1D∥BC A1B∥CD
∴四边形A1BCD是平行四边形
∠A1BC＝∠ABC=90°
∴四边形A1BCD是矩形 12分
∴（+）2＝(2+5)2=49 13分
八年级数学试卷 第11页（共8页）
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