九年级数学期末试卷 2014.1
注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．－3的绝对值是………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3 C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
3．下列图形中不是中心对称图形的是…………………………………………………（ ▲ ）
A．矩形 B．菱形 C．正五边形 D．平行四边形
4．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为……………………………… （ ▲ ）
A．130° B．110° C．70° D．20°
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝5，AC＝4，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为…………………………………………… （ ▲ ）
A．15π B．20π C．24π D．36π
4
5
A
B
C
（第5题图）
0
2
4
6
8
10
12
14
书法
绘画
舞蹈
其他
组别
人数
8
12
11
9
（第6题图）
（第4题图）
B
D
E
F
A
C
6．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是……………（ ▲ ）
A．0.3 B．0.25 C．0.15 D．0.1
7．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是… （ ▲ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是…………………………………………………………（ ▲ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，
它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动
[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳
动一个单位，那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（0，672 ） B．（672，0）
C．（44，10） D．（10，44）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ .
12．分解因式 3a2－6ab＋3b2＝ ▲ .
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 ▲ .
14．关于x、y的方程组 中，x＋y＝ ▲ .
15．若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 ▲ .
16．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ .
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝ ▲ .
A
O
B
x
y
（第18题图）
（第17题图）
A
O
B
D
C
E
（第16题图）
A
D
C
B
18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 ▲ （填函数解析式）的图象上运动．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）
19．计算：（每小题4分，共8分）
（1） ＋－2012＋()； （2）(1－) —
20．解方程：（每小题4分，共8分）
(1) －2x－2＝0 (2) 3
21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证：AE＝CF.
A
B
C
D
E
F
（第21题图）
（第22题图）
22．（本题满分8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.
（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；
（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.
23．（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图
（部分信息未给出）．[来源:学科网]
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
•
C
B
A
O
24．（本题满分8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过A、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.
（尺规作图，保留痕迹）
25．（本题满分8分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？
（结果精确到0.1米. 参考数据：≈1.414，≈1.732，
A
B
D
45º
30º
16º
45º
C
tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）
26．（8分）高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
27．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA＝5，AB＝2．点E在线段OC上，作∠MEN＝∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．[来源:学科网]
A
O
y
B
C
x
E
F
M
N
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．
28．（10分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
九年级数学期末试卷答案
一、选择题：（每题3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D[来源:学。科。网]
C
B
C
A
C
C
B
D
二、填空题：（每题2分）
11．x≠1 12．3(a－b)2 13．2.5×10－6 14．9
15．7 16．4 17． 18．y＝－
三、解答题：
19.（1） （2） 原式=分
=分
20．（1）分 （2）分
21.（共8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD. …………………………………………(2分)
∴∠BAC＝∠DCA，∠ABC＝∠CDA…………………………(4分)
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠CDA，∴∠1＝∠2………………(5分)
在△ABE和△CDF中，…………………(6分)
∴AE＝CF. ………………………………………………………(8分)
22.（共8分）（1）树状图或表格，略…………………………………………………(3分)
由树状图或表格可知，从三张卡片中抽出两张卡片，共有等可能的结果6种. …(4分)
其中两种卡片都是月亮的结果有2种，P（抽到两张月亮）＝＝………………(6分)
（2）设添加x张太阳卡片，P＝＝，解得x＝3（最好检验下）………………(8分)
23.（共8分）（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%＝50（天）. ……………………(2分)
（2）轻微污染天数是50－32－8－3－1－1＝5天. 因此补全条形统计图如图所示：
.……………………………………(4分)
扇形统计图中表示优的圆心角度数
是×360°＝57.6°…………(6分)
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365＝292（天）.
因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天.……………………………(8分)
24.（共8分）作线段OC的中垂线………………………………………………………(3分)
作∠AOB的角平分线………………………………………………………(6分)
两线交点为P，作⊙P………………………………………………………(8分)
25.（共8分）设塔高DF＝a米，树高CE＝b米.
在Rt△DBF中，DF＝a，∠DBF＝45°，∴BF＝DF＝a……………………(1分)
在Rt△DAF中，DF＝a，∠DAF＝30°，∴AF＝DF＝a………………(2分)
∴AB＝AF－BF＝(－1)a＝8………………………………………………(3分)
∴a＝4(＋1)≈4(1.732＋1)＝10.928≈10.9（米）…………………………(4分)
同理，AE＝CE＝b，BE＝，……………………………………………(5分)
∴AB＝BE－AE＝－b＝8………………………………………………(6分)
∴b＝≈＝3.220≈3.2（米）………………………………(7分)
答：塔高10.9米，树高3.2米.………………………………………………(8分)
26．（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少(x-100)万件.
∴y=20-(x-100) = - x+30.
即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30. …… 2分
（2）由题意，得：z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200.
即z与x之间的函数关系式是: z = - x2+34x-3200. …… 4分
(3)∵z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310.
∴当x=170时，z取最大值，最大值为-310. …… 5分
也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资. [来源:Z#xx#k.Com]
第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
z = (30- x)(x-40)-310
= - x2+34x-1510.
当z =1130时，即1130 = - +34 -1510.
整理，得 x2-340x+26400=0.
解得 x1=120, x2=220. …… 6分
函数z = - x2+34x-1510的图象大致如图所示：
O
O
120
170
220
x(元)
z(万元)
1380
1130
由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130.
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. ……8分
27.（共10分）（1）抛物线中，AB∥OC，由对称性可知有等腰梯形AOCB.
而OA＝5，AB＝2，OC＝8
则A（3，4），B（5，4）………………………………………(1分)
抛物线的解析式是y＝－x2＋x……………………………(2分)
（2）可以证明△AOE∽△ECF……………………………………………………(3分)
则＝，不妨设E（x，0），其中0≤x≤8，
由＝，整理得x2－8x＋12.5＝0，解得x＝…………………(4分)
从而点E的坐标为（，0）………………………………………… (5分)
（3）由(2)中相似还可知AO:EC＝AE:EF，若△AEF为等腰三角形，则有三种可能.
①当EA＝EF时，有EC＝AO＝5，∴ E（3，0）………………………… (7分)
A
O
y
B
C
x
E
F
M
N
H
②当AE＝AF时，作AH⊥EF于H，有AE:EF＝5:6
∴EC＝AO＝6，∴ E（2，0）…… (9分)
③当FA＝FE时，同理可得AE:EF＝6:5
∴EC＝AO＝，∴ E（，0）…… (10分)
综上所述，符合要求的点E有三个.
28．（1）Q（1，0），点P的运动速度为每秒1个单位长度； …… 1分
（2）如图，过点B作BF ⊥y轴于点F，BE⊥ x轴于点E，
则BF=8，OF=BE=4，
∴AF=10-4=6，
在Rt△AFB中，
…… 3分
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=∠BCH，
又∵∠AFB=∠BHC=90°，AB=BC，
∴△ABF≌△BCH，
∴BH=AF=6，CH=BF=8，
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12，
∴所求C点的坐标为（14，12）； …… 6分
（3）当或时，OP与PQ相等 …… 10分
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