函数中档题
一、简单一次函数与反比例函数
1.（2013延庆一模17）（本题满分5分）
已知直线l 与直线y=2x平行，且与直线y= -x+m交于点（2，0）, 求m的值及直线的解析式.
2.（2013昌平一模17）将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设点B的纵坐标为a，求m的值（用含a的代数式表示）．
3.（2013大兴一模17）已知：关于x的一元二次方程. .
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m0）的图象交于点P， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，.求一次函数与反比例函数的表达式.x
y
A
O
P
B
C
D
三、一次函数、反比例函数+简单几何问题+定义新运算
11.（2013房山二模17）如图，直线AB过点A，且与y轴交于点 B.
（1）求直线AB的解析式；
第17题图
（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；
12.（2013门头沟二模17）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1, m)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标
13.（2013西城二模19）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，
与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4) ．
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的
等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．
14.（2013昌平二模17）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
（1）求与的值；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，求的度数．
15.（2013朝阳一模17）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= -x的图象
与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
16.（2013东城一模18）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B（2，0），D(0，3)，反比例函数（x＞0）的图象经过点C.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上.
17.（2013海淀一模17）17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函 数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若是轴上一点，且满足，直接写出点的坐标．
18.（2013怀柔一模17）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
19.（2013怀柔一模17）已知：一次函数与反比例函数( ,m为常数)的图象交于点（，2）、两点．
（1）求的值和点坐标；
（2）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，这两条直线交于点，若反比例函数 的图象与△有公共点，请直接写出的取值范围．
第四章 函数中档题参考答案
1.（2013延庆一模17）解：依题意，点（2，0）在直线y=-x+m上，
∴ 0=-2+m. …………………………………………………………………1分
∴ m=2. …………………………………………………………………………2分
由直线l与直线y=2x平行，可设直线l的解析式为y=2x+n. ………………3分
∵ 点（2，0）在直线l上,
∴ 0=2×2+n.
∴ n=-4 …………………………………………………………………4分
故直线l的解析式为 y=2x-4. …………………………………………………5分
2.（2013昌平一模17）解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y = x + b．…………… 1分
∵直线AB与x轴交于点A（3，0），
∴0 = 3 + b.
∴b = -3. ………………………………………………… 2分
∴直线AB的解析式为y = x - 3. ………………………………… 3分
（2）∵直线AB与双曲线（x＞0）交于点B，且点B的纵坐标为a，
∴a = x -3.
∴x = a + 3. …………………………………………………………… 4分
∴.
∴m = a(a + 3). ……………………………………………… 5分
3.（2013大兴一模17）
证明：
.
方程有两个实数根； ……………………………………1分
（2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ . ……………………………………3分
∴ .
∴ .(m
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