湖北省鄂州市2013-2014学年度九年级上期末数学试卷及答案.doc

鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 ‎（时间：120分钟 卷面：120分）‎ 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列式子是最简二次根式的是（　　　）‎ A．　　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点A（１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（　　　）‎ A．（－1，3）　　 B．（1，－3）　　 C．(3，1) D．(－1，－3)‎ ‎3． 下列函数中，当x＞0时，y的值随x 的值增大而增大的是（ ）‎ A．y＝－x2 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝‎ ‎4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为‎0.1”‎，下列说法正确的是（ ）‎ A．抽10次必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 ‎5．若式子有意义，则x的取值范围是（　　　）‎ A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1 C．x≤－2 D．x≥－2且x≠1‎ A B C C’‎ B’‎ ‎15O 第6题图 ‎6．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　）‎ A． B． ‎ C． D．3‎ ‎7．如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（　　　）‎ A．70° B．105° C．100° D．110°‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎8．已知是方程的两根，则的值为 A．3　　 B．5　　 C．7　　 D．‎ ‎9．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm A D C ‎·O B 第7题图 O A B C 第9题图 ‎－3‎ y x ‎1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎－1‎ 第10题图 图 ‎ ‎ ‎10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（　　　）‎ A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算 ．‎ ‎12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 ．‎ 第15题图 A B O B′‎ O′‎ y x ‎13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是　　　　　．‎ ‎14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　　　　　．‎ 第16题图 ‎15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．（9分）先化简，再求值 ‎ （－）÷，其中a＝1－，b＝1＋．‎ ‎18．（8分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．‎ ‎ ⑴求k的取值范围；（4分）‎ ‎⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分）‎ B E C D F A 第19题图 ‎19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．‎ ‎⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；（4分）‎ ‎⑵若AE＝cm，求四边形AECF的面积．（4分）‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：‎ 如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。‎ 如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。‎ 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？‎ ‎21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．‎ ‎⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）‎ ‎⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．（5分）‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．‎ A D B C O E 第22题图 ‎⑴求证：BC为⊙O的切线；（4分）‎ ‎⑵若，AD＝2，求线段BC的长．（5分）‎ ‎23．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，‎ 薄板的边长（cm）‎ ‎20‎ ‎30‎ 出厂价（元/张）‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4分）‎ ‎⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．‎ ‎①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．‎ ‎②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（6分）‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ A B y x O C 第24题图 ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。‎ ‎⑴求这个二次函数的表达式；（3分）‎ ‎⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3分）‎ ‎⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（4分）‎ A B y x O C 备用图 ‎ ‎ 鄂州市九年级数学参考答案 一、选择题（30分）‎ ‎1．　B　　2．　D　3．　B　　4．　C　　5．D　　6．B　　7．C　　8．A 9．B　10．D　 ‎ 二、填空题（18分）‎ ‎11． 4　　 12．150 13． 14．10 15．(7，3) 16．4 ‎ 三、解答题（72分）‎ ‎17．（9分）原式＝·＝（5分）‎ 当a＝1－，b＝1+时，原式=2．（4分）‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎18．（每问4分，共8分）⑴△＝[－2(k－1)]2－4k2≥0，即4(k－1)2≥4k2，∴k≤‎ ‎⑵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)| ＝k2－1‎ ‎∵k≤，∴－2(k－1) ＝k2－1 k2＋2k－3＝0‎ k1＝－3，k2＝1（不合题意，舍去） ∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分）‎ ‎19．（每问4分，共8分）⑴A 逆 90 (或A、顺 、270) ⑵6cm2‎ ‎20．（9分）解∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．‎ 设该班参加这次春游活动的人数为x名．‎ 根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800‎ 整理，得x2-75x+1400=0．‎ 解得x1=40，x2=35．‎ x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．‎ x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，‎ 答：该班共有35人参加这次春游活动．‎ ‎21．（9分）⑴(a、b)的可能结果有(，1)，(，2)，(，3) ，(，1)，(，2)，(，3)，(1，1)，(1，2)，（1，3），∴(a，b)可能的取值结果共有9种。（4分）‎ ‎⑵∵△＝b2－4a与对应⑴中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5‎ ‎∴P(甲获胜)＝P(△＞0)＝＞P(乙获胜) ＝ ‎ ‎∴这样的游戏规则对甲有利，不公平。（5分）‎ A D B C O E F ‎22．（9分）⑴连结OE、OC，‎ ‎∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC.‎ ‎∴∠OBC＝∠OEC.‎ 又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°‎ ‎∴∠OBC＝90°，∴BC为⊙O的切线. （4分）‎ ‎⑵过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝‎ AB＝ ∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA＝DE，CE ＝CB.‎ 设BC为x，则CE＝x－2，DC＝x＋2.‎ 在Rt△DFC中， ∴BC＝（5分）‎ ‎23．（10分）解：⑴设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，‎ 则y=kx+n ‎ 由表格中数据得 解得 ∴y=2x+10 （4分）‎ ‎⑵①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2‎ 将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402 解得m=‎ ‎∴P＝－x2＋2x＋10 （3分）‎ ‎②∵a＝－＜0 ∴当（在5~50之间）时，‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎ ‎ ‎ 即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元 （3分）‎ ‎24．（10分）解⑴将B、C两点坐标代入得 ‎ 解得：. 所以二次函数的表示式为： （3分）‎ ‎ ⑵存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为，PP′交CO于E，若四边形 POP′C是菱形，则有PC＝PO，连结PP′，则PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝，∴‎ ‎ ∴，解得，（不合题意,舍去）‎ ‎ ∴P点的坐标为（3分）‎ ‎ ⑶过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P，易得，直线BC的解析式为,则Q点的坐标为 F A B y x O C P Q ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，四边形ABPC的面积最大 ‎ 此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为.（4分）‎ 九年级数学期末试卷第8页 (共6页)‎