建阳市2013—2014学年第一学期期末水平测试
九 年 级 数 学
本测试三大题,共4页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；
③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）
1．在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形
3．下列描述的事件是必然事件的是( ).
A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
D．掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范
围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞－1 D．m＜－1
5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）概
图1 图2
第5题图
率等于（ ）.
A. 1 B. C. D.
6. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，
两个月内从每件产品250元降低到每件160元，
则平均每月降低的百分率为（ ）
A．10% B．5% C．15% D．20%
7．已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB．CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB．CD间的
距离为（ ）
A．1cm B．7cm C．4cm或3cm D．7cm或1cm
8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900
得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A．150 B．100 C．200 D．250
第9题图
第8题图
第10题图
9．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，下列结论错误的是( )
A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．
10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
第14题图
11．化简的结果是 .
12．抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线 .
13．若P(-3,2)与P′(3, n+1)关于原点对称，则n= .
14. 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O
于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 .
15. 在一个不透明的布袋中，红色．黑色．白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全
相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色．黑色球的频率分别为15%和45%，
则口袋中白色球的数目很可能是_________．
16．某足球赛举行单循环赛，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛21场，则参加比赛
的球队共有 支．
17．若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm，则此圆锥的母线长为 cm．
18．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则较长的直角边长为 cm ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．（本题12分）计算
（1） （2）
20．（本题12分）用适当的方法解方程
（1） （2）
12 m
16 m
花园
小路
21. （本题8分）在一块长16 m．宽12 m的矩形荒地上，
要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的
一半.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路
的宽度都相等．求小路的宽．
22．（本题10分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A．B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
第22题
① 分别转动转盘A．B.
② 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字
相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，
直到指针指向某一份为止）.
(1)用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍
数与数字之积为5的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；
数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？
请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平.
第23题
23．（本题10分）如图所示，点在⊙的直径的延长线上，点在⊙上，且，.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
24．（10分）华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数；
（1）写出商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数关系式；
（2）如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少？
（3）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
第25题
25．（本题12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°
角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点
A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块
三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②．图③的指定框内，各画一种符合要求且异于图①的图形，标出α，并完成各项填空（直接写出答案）：
α
图①
图②
图③
图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．
26.（本题12分）已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1,0）和B（3,0），与y抛轴交于点C。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得以点P．A．B为顶点的三角形的面积为1，如果存在，请求出所有满足条件的P点的坐标。
建阳市2013—2014学年第一学期期末水平测试
九年级数学参考答案及评分标准
（命题教师：蒋剑虹 18905999896；龚立红 13960095168）
一、 选择题
1、 C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9．B 10．A
二、 填空题
11、 12．x=1 13． —3 14．6 15．16 16． 7
17． 4 18．8
三、 解答题
19．（12分）
（1）（6分）解：原式＝………………………3分
＝ ………………………6分
（2）（6分） 解：原式＝……………………３分
＝ …. …………………6分
20．（12分）
（1）（6分）解：
……………………2分
……………………3分
……………………4分
…. ……………….… 6分
（注：用十字相乘法、公式法解也给满分）
（2）（6分）解： ………………………2分
或……………………4分
…. ……………….… 6分
21．（8分）
解：设花园四周小路的宽度为x米…….… 1分
则根据题意，列出方程，得 ，…….… 4分
即 x2－14x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12…….… 6分
矩形荒地的宽是12 m，故舍去x = 12，…….…7分
答：花园四周小路宽为2 cm。…….…8分
22．（10分）
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B的数字
转盘A的数字
4
5
6
1
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，4）
（3，5）
（3，6）
表格中共有9种等可能的结果，…….…2分
则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；…….…4分
数字之积为5的倍数的有三种，其概率为.…….…6分
（2)这个游戏对双方不公平.…….…7分
∵小亮平均每次得分为（分）， 小芸平均每次得分为（分）,
∵，∴游戏对双方不公平.…….…9分
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.…….…10分
23（10分）（1）证明：连接OC…….… 1分
∵ ∠ °
∴∠A=∠D=30° …….… 2分
∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=30°…….… 3分
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°—30°=90°
∴
∴ 是的切线；…….… 4分
（2）∵∠D=30° ∠OCD=90°
∴OD=2OC=4, …….… 1分
CD=…….… 2分
∴ Rt△OCD的面积==…….… 3分
∵∠A=∠ACO=30°
∴∠COD=60°…….… 4分
∴扇形OBC的面积==…….… 5分
∴阴影部分的面积=Rt△OCD的面积—扇形OBC的面积
=—…….… 6分
24．（10分）
解：（1）……………3分
（2）=420…………5分
解得 ……………7分
答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元…………8分
（3）……………………9分
如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适………10分
最大销售利润为432元。
25．（12分，第（1）小题2分，第（2）小题10分）
（1） 15 2分
（2）
第一种情形 第二种情形 第三种情形
60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．
②三种情形中画出两种即可．
③第二种情形中的平行填一种即可．
26.（12分）
（1）由题意得：，………………………2分
解得………………………4分
………………………5分
(2) 据题意AB=2，
要使得以点P．A．B为顶点的三角形的面积为1，则高为1………………………6分
当时，
………………………8分
当时，
………………………10分
所以满足条件的P点的坐标为……12分
建阳市2013—2014学年第一学期期末水平测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、 选择题
1、 C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9．B 10．A
二、 填空题
11、 12．x=1 13． —3 14．6 15．16 16． 7
17． 4 18．8
三、 解答题
19．（12分）
（1）（6分）解：原式＝………………………3分
＝ ………………………6分
（2）（6分） 解：原式＝……………………３分
＝ …. …………………6分
20．（12分）
（1）（6分）解：
……………………2分
……………………3分
……………………4分
…. ……………….… 6分
（注：用十字相乘法、公式法解也给满分）
（2）（6分）解： ………………………2分
或……………………4分
…. ……………….… 6分
21．（8分）
解：设花园四周小路的宽度为x米…….… 1分
则根据题意，列出方程，得 ，…….… 4分
即 x2－14x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12…….… 6分
矩形荒地的宽是12 m，故舍去x = 12，…….…7分
答：花园四周小路宽为2 cm。…….…8分
22．（10分）
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B的数字
转盘A的数字
4
5
6
1
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，4）
（3，5）
（3，6）
表格中共有9种等可能的结果，…….…2分
则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；…….…4分
数字之积为5的倍数的有三种，其概率为.…….…6分
（2)这个游戏对双方不公平.…….…7分
∵小亮平均每次得分为（分）， 小芸平均每次得分为（分）,
∵，∴游戏对双方不公平.…….…9分
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.…….…10分
23（10分）（1）证明：连接OC…….… 1分
∵ ∠ °
∴∠A=∠D=30° …….… 2分
∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=30°…….… 3分
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°—30°=90°
∴
∴ 是的切线；…….… 4分
（2）∵∠D=30° ∠OCD=90°
∴OD=2OC=4, …….… 1分
CD=…….… 2分
∴ Rt△OCD的面积==…….… 3分
∵∠A=∠ACO=30°
∴∠COD=60°…….… 4分
∴扇形OBC的面积==…….… 5分
∴阴影部分的面积=Rt△OCD的面积—扇形OBC的面积
=—…….… 6分
24．（10分）
解：（1）……………3分
（2）=420…………5分
解得 ……………7分
答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元…………8分
（3）……………………9分
如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适………10分
最大销售利润为432元。
25．（12分，第（1）小题2分，第（2）小题10分）
（1） 15 2分
（2）
第一种情形 第二种情形 第三种情形
60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．
②三种情形中画出两种即可．
③第二种情形中的平行填一种即可．
26.（12分）
（1）由题意得：，………………………2分
解得………………………4分
………………………5分
(2) 据题意AB=2，
要使得以点P．A．B为顶点的三角形的面积为1，则高为1………………………6分
当时，
………………………8分
当时，
………………………10分
所以满足条件的P点的坐标为……12分
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