黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

哈六中2014-2015高二数学下学期期末试卷（理科附答案）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设函数，则的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知是偶函数，且函数在上是单调递增，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．设，，，则（　　）‎ A. B. C. D．‎ ‎5. 若在区间上是减函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D．‎ ‎6．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7． 有下列四个命题：‎ 若幂函数过，则;函数的反函数为;‎ ‎“”是“”的图象不过第二象限的必要不充分条件;‎ ‎“”为假是“”为假的充分不必要条件。其中正确的命题是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．若对任意，都有成立，那么的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，则下列结论正确的是 （ ）‎ ‎ A．，为奇函数且为上的减函数 B．，为偶函数且为上的减函数 ‎ C．，为奇函数且为上的增函数 D．，为偶函数且为上的增函数 ‎10. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是（ ）‎ 7‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足（），若，则（ ）‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎12.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知 的定义域为，则的定义域为 ‎14．设定义在上的函数满足.若，则 ‎15．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ‎16.已知函数，若方程有四个不同的实数根,由小到大依次为，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若方程在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）‎ 篮球 排球 总计 男同学 ‎16‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎24‎ ‎18‎ ‎42‎ ‎（1）估计该班同学中，参加排球兴趣小组的同学的比例；‎ ‎（2）请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断参加“篮球小组”或“排球小组”‎ 7‎ 与性别是否有关？‎ ‎（3）请根据题中数据，判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？‎ 下面临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数（）‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；‎ ‎（2）当时，若直线与曲线在上有两个公共点，求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 如图，底面为菱形的四棱锥中，面，，‎ 为上一动点，‎ ‎（1）求证；‎ ‎（2）当平面时，求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.‎ （1） 求曲线的方程；‎ （2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正三角形的顶点都在上，且依逆时针排列，点的极坐标为，设是上任意一点，求的取值范围.‎ 7‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知，‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对时,恒有成立,求实数的取值范围.‎ 7‎ 高二理科数学参考答案 ‎1---5 DCDAB 6---10 BBCCA11---12 DC 13. ‎;14.5;15.;16.‎ ‎17解（1）或------------4分；‎ ‎（2）------------------5分 当时，，-----------------------7分 当时，，-----------------------9分 综上，--------------10分（数形结合也可）‎ ‎18.解（1）比例-------------------4分；‎ ‎（2）如图，有关--------------------------------8分 ‎(3)--------------------所以有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关--12分 ‎，‎ ‎19.解（1）,-----------4分 （1） ‎，---------5分，‎ ‎，-----------------6分 ‎,列表（略）————————————8分 7‎ ‎，--------------------9分 ‎————————————————————————12分 ‎20.解（1）菱形 面 又,所以面，又面，所以————————4分 ‎（2）连接交于点，以为圆心，分别为轴，建立如图所示空间坐标系 设，则，，，，设 ‎，平面，，则，———8分 ‎（3）因为平面，所以是平面的一个法向量，取 设与平面所成角为，则——————————12分 ‎21.解（1）曲线的方程位（为参数）----------4分 （2） ‎-------------------5分 三点的直角坐标分别为————————7分 设，------------10分 ‎，-------------12分 ‎21. (本小题满分12分) ‎ ‎（1）‎ 当时，——————————2分 当或时，‎ 当时，‎ 单调增区间为，单调减区间为————————————————5分 ‎（2）设 7‎ ‎————————————————————————-6分 时, ,‎ (1) 当，即时，，在上是单调递增的，，‎ ‎（i），在上是单调递增，恒成立，‎ ‎（ii），存在，，，递减，与矛盾舍 ‎（2）当，即时，，‎ 的最小值为 在上是单调递增，恒成立，，综上 7‎