2013级高三第一次模拟考试试题
数学(文史类)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
l.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于
A.2 B. C. D.
3.“”是“函数在区间上为减函数”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知函数若，则实数a的值等于
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若，则；
②若则；
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③若，则；
④若.
其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若实数满足条件，则的最大值是
A.8 B.7 C.4 D.2
7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示，该三棱锥侧面积和体积分别是
A. B.
C. D.
8.若函数的大致图像如右图，其中a,b为常数，则函数的大致图像是
9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
10.设向量，定义一种运算“”。向量
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，已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为
A. B. C.2 D.
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_______.
12.函数的图像，其部分图象如图所示，则=_______.
13.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.
14.下面给出的四个命题中：
①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线相互垂直；
③命题“，使得”的否定是“，都有”；
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④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有_________（将你认为正确的序号填上）。
15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足.
（I）求的面积；
（II）若，求的值.
17. （本小题满分12分）
如图所示，平面，四边形为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
（I）求证：BC//平面EFG；
（II）求证：平面；
（III）求三棱锥与四棱锥的体积比.
18. （本小题满分12分）
某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.
（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；
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（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；
（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.
19. （本小题满分12分）
在数列中，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等差数列；
（III）设数列满足，求的前n项和.
20. （本小题满分13分）
已知函数，其中.
（I）求函数的单调区间；
（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值；
（III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）
21. （本小题满分14分）
已知椭圆过点，且长轴长等于4.
（I）求椭圆C的方程；
（II）是椭圆C的两个焦点，是以为直径的圆，直线相切，并与椭圆C变于不同的两点A,B，若，求k的值
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