吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题.doc

- 1 - 扶余市第一中学 2015~2016 学年度上学期月考试题 高一数学 时间:120 分 满分 150 分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和 答题卡，试题自己保留。 注意事项 1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓 名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 设集合 A＝{3,5,6,8}，集合 B＝{4,5,7,8}，则 A∩B 等于( ) A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6} C．{4,7} D．{5,8} 2. 设 U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则右图中阴影部 分表示的集合是( ) A．{1,3,5} B．{2,4} C．{7,9} D．{1,2,3,4,5} 3. 下列分别为集合 A 到集合 B 的对应： 其中，是从 A 到 B 的映射的是( ) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4. 已知函数 ( 3) 5( 1) ( ) 2 ( 1) a x x f x a xx      是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A． (0,3) B ． (0,3] C． (0,2) D． (0,2]- 2 - 5. 下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是( ) A．y＝1－x2 B．y＝x2＋x C．y＝－ －x D．y＝ x x－1 6. 若函数 y＝f (x)的定义域是，则函数 (2 )( ) 1 f xg x x   的定义域是( ) A． B． D．(0,1) 7. 已知函数 f (x)满足 2 f (x)＋f (－x)＝3x＋2，则 f (2)＝( ) A．－16 3 B．－20 3 C.16 3 D.20 3 8. 已知函数 2 , 0( ) ( ) 2 , 0 x x a xf x a R x      ，若 [ ( 1)] 1f f   ，则 a （ ） 1. 4A 1. 2B .1C .2D 9. 已知 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁ UA)∩B＝{2}，(∁ UB)∩A ＝{4}，则 A∪B=( ). A. {2,3,4} B.{2.3} C. {2,4} D.{3,4} 10. 函数 f(x)＝|1－x2| 1－|x| 的图象是( ) 11. 下列说法中正确的有( ) ①若 x1，x2∈I，当 x1＜x2 时，f (x1)＜f (x2)，则 y＝f (x)在 I 上是增函数； ②函数 y＝x2 在 R 上是增函数；- 3 - ③函数 y＝－1 x 在定义域上是增函数； ④y＝1 x 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 12. 若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在上是单调函数，则 k 的取值范围是( ) A. (－∞，40] B. ∪ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知集合 A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果 A∪B＝R，那么 a 的取值范围是________． 14. 设 f(x)为一次函数，且 f＝4x+3，则 f (x)的解析式 ． 15. 已知集合 A＝{x|x≥4}，g(x)＝ 1 1－x＋a 的定义域为 B，若 A∩B＝ ，则实数 a 的取值范 围是________． 16. 已知函数 f (x)＝x2－6x＋8，x∈，并且 f(x)的最 小值为 f(a)，则实数 a 的取值区间是 ________． 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分) 17. 已知集合 A＝{1,3， 2x }，B＝{ x ＋2,1}．是否存在实数 x ，使得 B A？若存在， 求出集合 A，B；若不存在，说明理由． 18. 已知全集U R , 函数 2 1y x x    的定义域为集合 A ，函数 2 4 3 xy x   的定 义域为集合 B . ⑴求集合 A 和集合 B ; ⑵求集合(∁ UA)∪(∁ UB) ． 19.已知集合 A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2 x－3＞3x－a}，求 A∪B． 20. 利用单调性定义判断函数 xxxf 4)(  在上的单调性并求其最值． 21. 设函数 f (x)＝ax＋1 x＋2 在区间(－2，＋ ∞)上单调递增，求 a 的取值范围． 22. 已知函数 ( )f x 在其定义域 0, , (2) 1, ( ) ( ) ( )f f xy f x f y    (1) 求 (8)f 的值；- 4 - (2)讨论函数 ( )f x 在其定义域 (0, ) 上的单调性； (3)解不等式 ( ) ( 2) 3f x f x  ≤ ．- 5 - 数学月考试题参考答案 1~12 B D A D D B D A A C A C 13. a≤2 14. ( ) 2 1f x x  15. a≤3 16. (1,3] 17. 解：假设存在实数 x，使 B  A， 则 x＋2＝3 或 x＋2＝x2. (1)当 x＋2＝3 时，x＝1，此时 A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故 x≠1. (2)当 x＋2＝x2 时，即 x2－x－2＝0，故 x＝－1 或 x＝2. ①当 x＝－1 时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾， 故 x≠－1. ②当 x＝2 时，A＝{1, 3,4}，B＝{4,1}，显然有 B A. 综上所述，存在 x＝2，使 A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足 B A. 18. 解：（1） 2 0 1 0 x x      所以集合 { 2}A x x  2 4 0 3 0 x x      所以 { 2 3}B x x x   且 （2） { 2}UC A x x  { 2 3}UC B x x x   或 所以 ( ) ( ) { 2 =3}U UC A C B x x x   或 19. 解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}， B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}． ①当 a－3≤5，即 a≤8 时，A∪B＝{x|x＜a－3 或 x＞5}． ②当 a－3＞5，即 a＞8 时，A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝R. 综上可知当 a≤8 时，A∪B＝{x|x＜a－3 或 x＞5}； 当 a＞8 时，A∪B＝R. 20. 解:设任取 21 21  xx ，则 2 12 21 2 2 1 121 )(4)()4(4)()( xx xxxxxxxxxfxf x  21 21 21 4)( xx xxxx  ；因为 21 21  xx ，所以 04,0,0 212121  xxxxxx ， )()( 21 xfxf  ，即 )(xf 在 2,1 是减函数；同理， )(xf 在  4,2 是增函数；- 6 - 又因为 5)4()1(  ff ，所以，当 2x 时， )(xf 取得最小值 4，当 1x 或 4x 时， )(xf 取得最大值 5. 21. 解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且 x1＜x2， ∵f(x1)－f(x2)＝ax1＋1 x1＋2 －ax2＋1 x2＋2 ＝ ax1＋1 x2＋2 － ax2＋1 x1＋2 x1＋2 x2＋2 ＝ x1－x2 2a－1 x1＋2 x2＋2 . ∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增， ∴f(x1)－f(x 2)＜0. ∴ x1－x2 2a－1 x1＋2 x2＋2 ＜0， ∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0， ∴2a－1＞0，∴a＞1 2 . 22. (1)因为       211224  fff 所以       321428  fff (2)  xf 在  ,0 上是增函数 (3)因为     32  xfxf 所以     82 fxxf  因为  xf 在  ,0 上是增函数 所以        82 02 0 xx x x ，即       42- 2 0 x x x 所以 42|  xx 所以不等式的解集为 42|  xx