吉林省实验中学2016届高三数学上学期第一次模拟试题 理.doc

吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试 数学(理)试卷 ‎ 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150 分 ‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，，则 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎(2)设复数（是虚数单位），则=‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎(3)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(4)若，则是的 ‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为 ‎ （A） 的值 ‎（B）的值 ‎ （C）的值 ‎（D）的值 ‎（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ‎（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 ‎ ‎（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 y=‎ x ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎（7）如图，设区域，向区域内随机投 一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域内的概率是 - 10 -‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，‎ 则下列命题中，逆命题不成立的是 ‎ ‎（A）当c⊥时，若c⊥，则∥ 　　‎ ‎（B）当时，若b⊥，则 ‎（C）当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b ‎（D）当，且时，若c∥，则b∥c ‎（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ‎ ‎（A）64 （B）72或76 （C）80 （D）112 ‎ ‎（10）若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围 ‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）在(－)5的展开式中的系数为 ‎ ‎（14）已知实数满足约束条件，则的最大值是 ‎ ‎（15）已知数列为等比数列，且，则的值为 ‎ ‎（16）已知函数，，‎ - 10 -‎ 给出下列结论：‎ ‎①函数的值域为；‎ ‎②函数在上是增函数；‎ ‎③对任意，方程在区间内恒有解；‎ ‎④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．‎ 其中所有正确结论的序号为 ．‎ 三、解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 四边形的内角与内角互补，‎ ‎（Ⅰ）求角的大小及线段长；‎ ‎（Ⅱ）求四边形的面积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： ‎ 处罚金额x（单位：元）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 会闯红灯的人数y ‎80‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?‎ ‎（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．‎ ‎①求这两种金额之和不低于20元的概率；‎ ‎②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.‎ ‎ （Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）求二面角的余弦值；‎ ‎ （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.‎ - 10 -‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求函数的单调增区间；‎ ‎（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；‎ ‎（Ⅲ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．‎ - 10 -‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ ‎(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．‎ ‎（I）求证：；‎ 若，，，四点共圆，且，求．‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆，直线（为参数）．‎ ‎（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；‎ ‎（II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．‎ ‎(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数. ‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若的解集为，，求证：.‎ - 10 -‎ ‎2015、9、11高三一模数学理答案 一、选择题 ‎ DACAC BABBC CB 二、填空题 ‎ ‎13．-20 14.-3 15. 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎ 解：‎ ‎（18）解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是．---- 4分 ‎（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为． ---- 6分 ‎②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为 X ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ P（X）‎ ‎----10分 - 10 -‎ ‎---- 12分 ‎19．（Ⅰ）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，‎ y ‎ 又AB平面DEF，EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF. ---- 4分 ‎（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，……4分 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为 则 即，‎ ‎，‎ ‎∴二面角E—DF—C的余弦值为；‎ ‎---- 8分 ‎（Ⅲ）设 又， ‎ 把，‎ ‎∴在线段上存在点，使． ----12分 ‎20解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，‎ ‎∵在椭圆上，‎ ‎∴，‎ ‎，，‎ 椭圆的方程是； …………（6分）‎ - 10 -‎ ‎（II）方法1：设，则，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ 在圆中，是切点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 同理，∴，‎ 因此△的周长是定值． …………（12分）‎ 方法2：设的方程为，‎ 由，得 设，则，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵与圆相切，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ - 10 -‎ ‎∵，∴，同理，‎ ‎∴，‎ 因此△的周长是定值． …………（12分）‎ ‎21．解：（1）由题意，的定义域为，且．‎ 时，‎ ‎∴的单调减区间为，单调增区间为．……3分 ‎（2）由（1）可知，‎ ‎①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，‎ ‎∴，∴（舍去）．‎ ‎②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，‎ ‎∴，∴（舍去）．‎ ‎③若，当时，，∴在上为减函数，‎ 当时，，∴在上为增函数，‎ ‎∴，∴‎ 综上所述，．………………………………………………………………9分 ‎（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，‎ 令，则.‎ ‎∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在上也是减函数，∴．‎ ‎∴当在恒成立时，．……………………………………12分 ‎22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，‎ - 10 -‎ 所以∠EDC＝∠DCB，‎ A D B F C E 所以BC∥DE． …4分 ‎（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．‎ 设∠DAC＝∠DAB＝x，‎ 因为＝，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，‎ 所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，‎ 在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝，‎ 所以∠BAC＝2x＝． …10分 ‎23、解：（Ⅰ）C：（θ为为参数），l：x－y＋9＝0． …4分 ‎（Ⅱ）设P(2cosθ，sinθ),则|AP|＝＝2－cosθ，‎ P到直线l的距离d＝＝．‎ 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝， cosθ＝－．‎ 故P(－，)． …10分 ‎24. 解：（1）当a=2时，不等式为，‎ 不等式的解集为； ……………5分 ‎（2）即，解得，而解集是，‎ ‎，解得a=1,所以 所以. ……………10分 - 10 -‎