班级 姓名 学号 考试证号
密封线内不要答题，班级、姓名、学号必须写在密封线内。
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2015—2016学年度第一学期靖城中学第一次独立作业八年级数学
一、选择题（每题3分）
1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
第2题图
第4题
第3题
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC
3..已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
4.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A.4cm B.6cm C.8cm D.9
5. 把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开图是（ ）
6 .如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
A．
44°
B．
60°
C．
67°
D．
77°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（ ） 个
A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个
8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E 、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（ ）
.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6
二、填空题（每空3分）
9．右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
10.等腰三角形的两边长是7cm和14cm,则它的周长是 cm.
11.已知等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
12. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得≌，你添加的条件是 ；（只需写一种，不添加辅助线）
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CD，BD=CF.
∠A=50°，则∠EDF 。
14..如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD、BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是 （填序号）
15. 如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形。点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 个.
第16题
第17题
第18题
第15题
16.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若DF＝6，则BC的长是_______________。
17.. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG＝ °．
18．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，
6
AC=3,AB=5,S△ABC=6，则CD= ．
三、作图题（共8分）C
B
A
l
19.（本题4分）如图：(1)利用网格线作
△ABC关于直线l对称的△A’B’C’；
（2）线段CC被直线l ；
(3)在直线l上求作一点Q，使得QA+QC最短，请在直线上标出点Q位置。
20.尺规作图：（本题4分）
如图△ABC，求作点P，使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等（不写做法，需保留作图痕迹）。
四、解答题：（每题6分，最后一题8分）
21.如图，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于D和E点，如果△ACD的周长为17 cm，
BE=5cm,求△ABC的周长.
22.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= ；
(2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．
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23.已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．
6
24.已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．
（1）求证：△ABC≌△CED；
（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．
25.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数
26. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
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八数答案
一、 选择
1——8 CADCCCDC
二、 填空
9. 20:51 10. 35 11. 20°或120° 12. BF∥CE或DE=DF等（答案不唯一）
13. 65° 14. ①②③ 15. 12 16. 9
17. 12 18. 20° 19. 20. 50°
三、 作图题略
四、 解答题
23. 27cm
24. 证明：∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点
∴DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=AB ∴AE=DE
又∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是等腰 三角形
又∵DG平分∠CDE
∴CG=EG
25. （1）20°
（2） 当DC=2时，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中，
．
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3） 30°或60°
26. 连接AD，在△ACD和△ABD中，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
6
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
又 ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF．
26. （1）∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ECD．
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED（ASA）；
（2）∵△ABC≌△CED ∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA．
∵∠B=25°，∠ACB=45° ∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，
∴∠CDA=35°． ∴∠ADE=10°．
28. (1) AB+BD=CD （2）略
29 . 略
30. （1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS） ∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B ∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB ∴∠B=∠EDB ∴EB=ED ∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC ∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD． ∴∠FED=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B ∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B， ∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．
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