甘肃省嘉峪关市第六中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题 北师大版.doc

座号 嘉峪关市第六中学2015——2016学年第一学期期中八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是 （ ）‎ ‎ A.三个角 B.两边及夹角 C.两角和一边 D.三条边 ‎2. 如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）‎ ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ） ‎ A. 12 B. 12或‎15 C. 15或18 D. 15‎ ‎4.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第4题 第5题 第6题 A. 第1块　 B. 第2块　　 C. 第3块 D. 第4块 ‎ ‎ ‎5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1= （ )‎ ‎ A.30° B‎.35° C.40° D.50°‎ ‎6.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于 （ ）‎ A．120° B‎.70° C.60° D.50° ‎ ‎7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 锐角三角形 B．‎ 钝角三角形 C．‎ 直角三角形 D．‎ 都有可能 ‎8．平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是 （ ）‎ A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1‎ ‎9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 （　 ）‎ ‎ A.4　 B‎.5　 ‎C.6　 　　 D.7‎ 第12题 第9题 第10题 ‎10.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=‎4cm2，则S阴影等于 （　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2cm‎2‎ B．‎ ‎1cm‎2‎ C．‎ cm2‎ D．‎ cm2‎ 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎11.内角和等于外角和的多边形是_____ ___边形.‎ ‎12.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是‎32cm，DE=‎9cm,EF=‎13cm.则AC= cm.‎ ‎13.三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是8，则它的最小边的长 ‎ A C B D E 第16题 ‎14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：________ ___，使△ABD≌△ACD.‎ 第18题 第14题 ‎15.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形(锐角、直角、钝角)‎ ‎16.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离为　　　　　.‎ ‎17．一个汽车牌在水中的倒影为 ，该车牌照号码____________。‎ ‎18.如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .‎ 三、解答题（共38分）‎ ‎19.(10分) 如图，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A＇B＇C＇. （4分）‎ ‎（2）写出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇的各顶点坐标. （6分）‎ ‎20.（10分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，‎ 那么BE与CF相等吗？为什么？‎ ‎21. (8分)如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，ACDE，FC与BE相等 吗？请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎22.（10分）如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，‎ ‎∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．‎ F E D C B A ‎ （1）求证：△ACD是等腰三角形；‎ ‎（2）若AB=4, 求CD的长. ‎ 四、解答题（ 共50分）‎ ‎23．（8分）如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？‎ ‎24.（10分）如图，已知．求证：．‎ ‎25（10分）如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，‎ (1) ‎∠BAC=__________,∠DAC=__________。(填度数)‎ ‎(2)求∠EAD的度数.‎ ‎26．（10分）如图在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=‎6cm，‎ 求△DEB的周长。‎ ‎27(12)在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.‎ ‎⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ‎⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时, 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.‎ 一． 选择 ‎ 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B 二． 填空 ‎ 11.四 12.10 13.4 ‎ ‎ 14.BD=CD 或∠BAD=∠CAD或∠B=∠C ‎ 15.钝角 16.2 17.M17936 18.135°‎ 三． 解答题 ‎19.‎ （2） A´（3，2） B´（4，-3） C´（1，-1）‎ 20. 解：相等。‎ ‎ ∵AD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC ‎ ∴ED=FD,∠BED=∠CFD=90°‎ ‎ 在RT∆BED和RT∆CFD中 ‎ ‎ ‎ ∴RT∆BED≌RT∆CFD(HL)‎ ‎ ∴BE=CF 21. 相等。‎ ‎ ∵AB∥DF,AC∥DE ‎ ∴∠B=∠F,∠ACB=∠DEF 在∆ABC和∆DFE中 ‎ ‎ ‎ ∴∆ABC≌∆DFE(AAS)‎ ‎ ∴BC=FE ‎ 又∵BC-EC=FE-EC ‎∴FC=BE 20. 证明：（1）∵AB∥DE ‎ ∴∠B=∠DEC=90°‎ ‎ 在∆ABC和∆CED中 ‎ ‎ ‎ ∴∆ABC≌∆CED(ASA)‎ ‎ ∴AC=DC ‎ 即∆ABC是等腰三角形 ‎ （2）∵∠ACB=30°‎ ‎ 在RT∆ABC中 ‎ ∴AB=½AC=4‎ ‎ ∴AC=8‎ ‎ 由（1）得 CD=8‎ 21. 解：由三角形内角和得 ‎ 180°-32°-65°=83°‎ ‎ 所以不符合规定。‎ ‎24.证明： 在∆ABC和∆DCB中 ‎ ‎ ‎∴∆ABC≌∆DCB(SSS)‎ ‎∴∠ABC=∠DCB ‎ ∠DBC=∠ACB 又∵∠1=∠ABC-∠DBC ‎ ∠2=∠DCB-∠ACB ‎ ∴∠1=∠2‎ 25. 解：∠BAC=60°,∠DAC=20°‎ ‎ 在∆ABC中∠B=50°,∠C=70°‎ ‎ ∠BAC=180°-∠B-∠C=60°‎ ‎ ∵AE是角平分线 ‎ ∴∠EAC=½∠BAC=30°‎ ‎ 又∵AD是高 ‎ ∴∠DAC+∠C=90°‎ ‎ ∠DAC=90°-70°=20°‎ ‎ ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°‎ ‎26.解：∵DE⊥AB ‎ ∴∠AED=90°‎ ‎ 又∵AD平分∠CAB ‎ ∴CD=ED 在RT∆ACD和RT∆AED中 ‎ ‎ ‎∴RT∆ACD≌RT∆AED(HL)‎ ‎ ∴AC=AE ‎ 又AC=BC ‎ ∴AC=AE=BC ‎=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB=6‎ 27. 证明：(1)∵∠ACB=90°,∠DCE=180°‎ ‎ ∴∠ACD+∠BCE=90°‎ ‎ 又∵AD⊥MN,BE⊥MN ‎ ∴∠ADC=∠BEC=90°‎ ‎ ∠BCE+∠CBE=90°‎ ‎ ∴∠ACD=∠CBE ‎ 在∆ACD和∆CEB中 ‎ ‎ ‎ ∴∆ACD≌∆CEB(AAS)‎ ‎ ∴DC=BE,AD=CE ‎ ∴DE=DC+CE=AD+BE ‎ (2)DE=AD-BE ‎ 证明过程如下：‎ ‎ ∵∠ACB=90°‎ ‎ ∴∠ACD+∠BCE=90°‎ ‎ 又∵AD⊥MN,BE⊥MN ‎ ∴∠ADC=∠BEC=90°‎ ‎ ∠ACD+∠CAD=90°‎ ‎ ∴∠BCE=∠CAD ‎ 在∆ACD和∆CEB中 ‎ ∠ADC=∠BEC ‎ ∠BCE=∠CAD ‎ AC=BC ‎ ∴∆ACD≌∆CEB(AAS)‎ ‎ ∴AD=CE,CD=BE ‎ 则DE=CE-CD=AD-BE