浙江省桐乡市实验中学片2016届九年级数学上学期期中素质检测试题 新人教版.doc

桐乡市实验中学片2015-2016学年第一学期期中素质检测九年级数学试卷 ‎ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分,每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　 ) 　　A.　 　B. 　　　C .　　　　 D. ‎ ‎2．下列事件中，属于必然事件的是( )‎ A．明天会下雨 B．三角形两边之和大于第三边 ‎ C．两个数的和大于每一个加数 D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球.‎ ‎3. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )‎ A. 点在⊙O内 B. 点在⊙O上 C. 点在⊙O外 D. 无法判断 ‎4．抛物线的顶点坐标是（　　）‎ A． (3, -5) B．(-3, 5) C．(3, 5) D．(-3, -5)‎ ‎5. 分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是（     ）‎ 第7题 ‎ A．       B．      C．    D．‎ ‎6、下列语句中正确的有 （ ） 　　　　‎ ‎①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③半圆是弧． ‎ ‎④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ‎ ‎ A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个 ‎7. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）‎ A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°‎ ‎8. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为‎8m，水面宽AB为‎8m，则桥拱半径OC为（ ）‎ A. ‎4m B. ‎5m C. ‎6m D. ‎‎8m 第9题 ‎9．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）‎ A． 1 B． C．2 D．2‎ ‎10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ） ‎ ‎ Q P O 第8题 O O y y y y y x x x x x A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第10题图 ‎ 二、填空题（（本题有10小题，每小题3分，共30分））‎ 10‎ ‎11．某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 ▲ 种不同出入路线的可能.12．抛物线与y轴的交点坐标为　_________　．‎ ‎13、直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是 ‎ 第15题 ‎14. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________． ‎ ‎15 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 ▲ .‎ ‎16. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ‎ ‎17．在半径为‎5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为‎8cm，另一条弦长为‎6cm，则两弦之间的距离为　_________　cm．‎ 第18题 第19题 ‎18. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是　_________　．‎ ‎20. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”． ‎ 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． ‎ ‎（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ‎ 10‎ ‎； ‎ ‎（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ． ‎ 二、解答题（本题有6小题，第21~~23题每题6分，第24~~25题每题7分，第26题8分,解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎21.已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；‎ ‎（1）求抛物线函数解析式 第22题 ‎（2）求函数的顶点坐标.‎ ‎22、 如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，‎ ‎（1）求证：BD=CD ‎（2）若：∠A=36°,求弧AD的度数 ‎23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；‎ 第24题 ‎（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；‎ ‎24．如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，‎ ‎（1）求圆的半径； ‎ ‎（2）求弧AB的长；‎ ‎（3）求阴影部分的面积．‎ ‎25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： ‎ 售价（元/件）‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎…‎ 月销量（件）‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎…‎ ‎ ‎ 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． ‎ （1） 请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；‎ ‎ ②月销量是 件；（直接写出结果） ‎ ‎（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ ‎ 10‎ ‎26. 如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.‎ ‎(1) 求b，c的值。‎ ‎（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由. ‎ ‎(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．‎ ‎ ‎ 如图2‎ 如图1‎ ‎ ‎ 10‎ 答题卷 ‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ ‎ 二、填空题 (本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17. 18 ‎ ‎19. 20 ‎ 三、解答题（本题有6小题，第21~~23题每题6分，第24~~25题每题7分，第26题8分）‎ ‎21.已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；‎ ‎（1）求抛物线函数解析式 ‎（2）求函数的顶点坐标.‎ ‎ ‎ ‎22、 如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，‎ ‎（1）求证：BD=CD ‎（2）若：∠A=36°,求弧AD的度数 ‎23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；‎ 10‎ ‎24．如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，‎ ‎（1）求圆的半径； ‎ ‎（2）求弧AB的长；‎ ‎（3）求阴影部分的面积．‎ ‎25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： ‎ 售价（元/件）‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎…‎ 月销量（件）‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎…‎ ‎ ‎ 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． ‎ （1） 请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；‎ ‎ ②月销量是 件；（直接写出结果） ‎ ‎（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ ‎ 10‎ ‎26. 如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.‎ ‎(1) 求b，c的值。‎ ‎（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由. ‎ ‎(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．‎ 如图1‎ 如图2‎ ‎ ‎ 10‎ 参 考 答 案 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D B A C C A C B D A 二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)‎ ‎11. 8 12 (0,-3) ‎ ‎13 14. ‎ ‎15. 1.6‎‎ 16.‎ ‎17 7或1 18.‎ ‎19 20.（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤． ‎ 三、解答题（6题，共40分）‎ ‎21(本题6分)‎ 解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，……………（1分）‎ 解得…………………………………（2分）‎ ‎∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，…………………………………（3分）‎ ‎ ‎ ‎（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴=﹣=1，…………………………………（4分）‎ ‎ …………………………………（5分）‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）…………………………………（6分）‎ ‎22 .（本题6分） ‎ 证明：(1)连接AD ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，………………………（1分）‎ ‎∵AB=AC，…………………………………（2分）‎ 10‎ ‎∴BD=CD，…………………………………（3分）‎ (2) ‎∵AB=AC，∠ADB=90°，‎ ‎ ∴∠BAD=18° …………………………………（4分）‎ ‎ ∴弧BD=36°………………………………（5分）‎ ‎ ∴弧AD=180°-36°=144°………………………………（6分）‎ ‎23（本题6分）‎ ‎(1)略………………（3分）‎ ‎（2）在直线上的点是（1,0），（2，-1）……………（5分）‎ ‎ ∴P= ………………………（6分）‎ ‎24（本题7分）‎ 解：‎ ‎（1）∵弧AB=60°，‎ ‎∴∠AOB=60°…………………（1分）‎ 又∵OA=OB，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，…………………（2分）‎ ‎∴OA=AB=6； …………………（3分）‎ ‎（2）弧AB的长l==2π；…………………（4分）‎ ‎（3）等边△AOB的面积是：=9，…………………（5分）‎ ‎ S扇形OAB==6π， …………………（6分）‎ 则S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=6π﹣9．…………………（7分）‎ ‎25 （本题7分）‎ 解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；…………………（1分）‎ ‎ ② 月销量是﹣2x+400；…………………（3分）‎ ‎（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）…………………（4分）‎ 10‎ ‎=﹣2x2+520x﹣24000‎ ‎=﹣2（x﹣130）2+9800，…………………（6分）‎ ‎∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．…………………（7分）‎ ‎26、（本题8分）‎ ‎(1) b=－2，c= 3 …………………………………（2分）‎ ‎(2)存在。理由如下：……………………………… （3分）‎ ‎ 设P点 ‎∵S△BPC=‎ ‎ 当时， ∴最大＝ …………………………………（4分） ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ ∴点P坐标为……………………………………………（5分）‎ ‎ ‎ ‎(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O,‎ ‎ ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ……………………（6分）‎ ‎∴=OE2 ‎ ‎ ∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值……………………………（7分）‎ ‎∵点E在线段BC上, ∴当OE⊥BC时，OE最小 ‎ 此时点E是BC中点∴ E( ) …………………………………（8分 O O 10‎