贵州省遵义市航天高级中学2016届高三数学上学期第三次模拟考试试题 文.doc

‎2015～2016学年第一学期高三第三次模拟考试 文科数学试题 一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1.已知集合，集合，则( ) A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( )‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )‎ A．117 B．118 C．118．5 D．119．5‎ ‎4. “函数y＝ax是增函数”是“log‎2a＞‎1”‎的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则(　 　)‎ A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z ‎6. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 若正实数，满足1，则的最小值是( )‎ A．3 B．‎4 　 ‎ C．5 　 D．6‎ ‎8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体 - 8 -‎ ‎ 的外接球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4 ‎ ‎11. 过双曲线的左焦点作垂直于双曲线渐近线的直线m，以右焦点为圆心，为半径的圆和直线m相切，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) ‎ 第12题 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为 ‎ ‎14. 已知函数，则 ．‎ ‎15. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程有根的概率为 .‎ ‎16. 数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则= ‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分） 己知函数, ‎ - 8 -‎ ‎ (1) 当时，求函数的最小值和最大值； ‎ ‎ (2) 设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、、，且，f(C)=2，若向量与向量共线，求，的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎ （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；‎ 并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；‎ ‎ （Ⅱ）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5. 024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 第19题 ‎ (参考公式：，其中)‎ ‎19. （本小题共12分） ‎ 如图所示，平面，平面，，，凸多面体的体积为，为的中点．‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面；‎ ‎ （Ⅱ）求证：平面平面．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ - 8 -‎ ‎（2）求的取值范围。‎ ‎ 21. （本小题满分12分）已知函数 　‎ ‎（Ⅰ）求证：必有两个极值点α和β，一个是极大值点，—个是极小值点；‎ ‎（Ⅱ）设的极小值点为α，极大值点为β，，求a、b的值；‎ 四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）‎ ‎22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知△的两条角平分线AD和CE相交于H，‎ ‎，F在上，且.‎ ‎(1) 证明：B,D,H,E四点共圆；‎ ‎(2) 证明：平分.‎ ‎23．选修4-4：坐标系与参数方程 设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量． ‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹方程； ‎ ‎（Ⅱ）设点 ，求的最小值．‎ ‎24．选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知． （Ⅰ）解不等式； ‎ ‎ （Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围 - 8 -‎ 三模文科数学答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D A B C D B B D 二．填空题 ‎13. 10 14.1/4 15.2/5 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 解：‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，从而 则的最小值是，最大值是2 ‎ ‎（2），则，‎ ‎∵，∴， …8分 ∴，解得 ‎∵向量与向量共线，∴，即　　 ①‎ 由余弦定理得，，即　　②‎ 由①②解得. ‎ ‎18‎ 解：（1）列联表补充如下：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎∵K2=≈8.333＞7.879‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．‎ ‎（2）3/5‎ - 8 -‎ ‎19．（Ⅰ）∵平面，平面，∴四边形为梯形，且平面平面， ∵，∴， ……1分 ‎∵平面平面，∴平面，‎ 即为四棱锥的高，……2分 ‎∵，‎ ‎∴，……3分 作的中点，连接，，∴为三角形的中位线，∴，， ……5分 ‎∴四边形为平行四边形，∴，又平面，∴平面．……7分 ‎（Ⅱ）∵，为的中点，‎ ‎∴，又，∴平面， ……10分 ‎∵，∴平面，又平面，‎ ‎∴平面平面． …… 12分 ‎20. 1）由题意知，‎ ‎。又双曲线的焦点坐标为，，‎ 椭圆的方程为。‎ ‎（2）若直线的倾斜角为，则，‎ 当直线的倾斜角不为时，直线可设为，‎ ‎，由 设，，‎ ‎，，综上所述：范围为 ‎ - 8 -‎ ‎21． ‎ ‎（Ⅰ）‎ 令 ‎ 有两实根不妨记为 极小 极大 所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 ‎ ‎（Ⅱ），由韦达定理得 ‎，所以 ‎ ‎22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.‎ 证明:(1)在△ABC中，因为∠B＝60°,‎ 所以∠BAC+∠BCA＝120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.‎ 于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因为∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四点共圆.‎ ‎(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,‎ 所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD,‎ 可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.‎ ‎23、解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q ‎ ‎ ‎ 点M在圆P=2上 由P=2得 - 8 -‎ ‎ ∴‎ Q是轨迹方程为 ………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）Q点的参数方程为 ‎ 的最小值为………………………………12分 ‎24、解：（I） ‎ ‎ 或 ‎ 解得 或 ‎ ‎ ∴不等式解为 （－1，+）………………………………5分 ‎ ‎ ‎（II）‎ ‎ ‎ ‎ 设则 ‎ ‎ ‎ 在（－3，0]上 单调递减 2‎ ‎ 在（2，3）上 单调递增 2‎ ‎ ∴在（－3，3）上 2‎ ‎ 故时 不等式在（－3，3）上恒成立………………10分 ‎ ‎ - 8 -‎