天水市一中2014级2015——2016学年度第一学期第一学段考试
数学文科
（满分 100 时间 90分钟）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题，则为( )
A、 B、 C、 D、
2． 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )
A．5 B．8 C．10 D．14
3．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4若，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5. 抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D． 6
6．双曲线的离心率大于则（ ）
A． B． C． D．
7．下列4个命题是真命题的是（ ）
①“若则、均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若则”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
8．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于
5
两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )
（A） （B）（C）（D）
10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
11．若过点的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的实轴长为______
12．在等比数列中，，公比，若的前n项和，则n的值为________．
13． 实轴是虚轴的3倍，且经过点P的双曲线的标准方程是
14． 已知数列中，，且对于任意的大于2的正整数有则
15．设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.
三、解答题：本大题共4个小题，共40分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内．
16 （本题满分8分）
5
已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
17．（本题满分10）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
18（本题满分10分）
.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
19（本题满分12分）
已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
文科答案
一 DBAAC CCDBC
二 11 .6 12 13 14 -5 15
三 16 已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：
不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
解 由命题p，得a>1，对于命题q，
因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，
又因a>0，所以Δ＝a2－4a
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