高二年级数学（理科）
分值： 150分 时间： 120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设数列则是这个数列的（ ）
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
2．若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）
A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
4．在∆ABC中，已知a=-1，b=，C=，则∆ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
5．如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝( )
A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 014
6．在等差数列中，已知a1－a4－a8－a12+a15=2，那么S15=（ ）
A．-30 B．15 C．-60 D．-15
7．设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30=（ ）
A．210 B．215 C．216 D．220
8．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )
A.2 B.2 C.4 D.5
9．在等差数列{an}中，已知a3+a8>0，且S90且a≠1)．
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19．（12分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
20．（13分）设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．
(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)
21． （14分） 已知，△ABC的三个内角为A，B，C，m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)且
|m|2－|n|2＝sin Bsin C.
(1)求角A的大小；为
(2)求sin B＋sin C的取值范围．
22．（14分）已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)是否存在k∈N*，使得(bk－ak)∈(0,1)？请说明理由．
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高二年级数学（理科）答案
客观题：每小题 5 分，共 60 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
D
A
D
C
B
D
题号
11
12
答案
C
A
主观题答案
13．84 14．9 15. 16． 17．
18．解 ①当a>1时，有x－＋1≤－1，
∴x－＋2≤0，∴≤0.
∴≤0，∴x≤－3或0
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