黑龙江省哈尔滨三中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理.doc

哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试 数学(理) 试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、双曲线的实轴长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎4、若双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若点是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知集合，集合，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 6 -‎ ‎10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 ．‎ ‎14、圆上的点到直线的最小距离是 ．‎ ‎15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．‎ ‎16、设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上．‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）若点在圆上，求的最大值．‎ ‎18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程．‎ - 6 -‎ ‎19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．‎ ‎（I）求双曲线的方程；‎ ‎（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，，且（为原点），求的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点．‎ ‎（I）若，求点的坐标；‎ ‎（II）若点，且，求证：直线过定点．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为．焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率．过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点．‎ ‎（I）求椭圆和椭圆的标准方程；‎ ‎（II）求面积的最大值．‎ ‎22、（本小题满分12分）若过点作直线交抛物线于，两点，且满足，过，两点分别作抛物线的切线，，，的交点为．‎ 参考公式：过抛物线上任一点作抛物线的切线，则切线方程为 ‎．‎ ‎（I）求证：点在一条定直线上；‎ ‎（II）若，求直线在轴上截距的取值范围．‎ ‎2015-2016高二考试数学(理科)答案 - 6 -‎ 一、选择题 ‎1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）设圆心坐标为，则 解得：，故圆的方程为：‎ ‎（2）令z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，‎ 可求得最大值为：‎ ‎18. （1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，‎ 所以，，解得： ‎ 故椭圆方程为：‎ ‎ （2），‎ ‎19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：，则 - 6 -‎ ‎，解得：‎ 故双曲线的标准方程为：‎ ‎（2）‎ ‎20．（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y＝－1，因为｜PF｜＝3，所以，点P到准线的距离为3，‎ 因此点P的纵坐标为2，纵坐标为， ‎ 所以，P点坐标为 ‎（2）‎ ‎21. （1）‎ 依题意，可设椭圆方程为，‎ 将直线代入椭圆方程，得：，＝0‎ 则，，‎ 所以，M（，）‎ 直线OM的斜率为2，可得：‎ 又解得b=1，，所以，椭圆方程是；‎ ‎（2）4‎ ‎22.（1）‎ - 6 -‎ ‎（2）‎ - 6 -‎