第三章一元一次方程
考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共42分）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）
1．如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．－6
2．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3．若方程，则等于（ ）
A.15 B.16 C.17 D.34
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列方程中，解为x=－2的方程是
A．2x+5=1－x B．3－2(x－1)=7－x
C．x－5=5－x D．1－x=x
6．把方程变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
7．对方程去分母正确的是
A. B.
C. D.
8．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果=，那么－=－ B．如果=，那么=
C．如果=，那么 D．如果=，那么=
9．若=3―5，=－7，+=20，则的值为（ ）
A．22 B．12 C．32 D．8
10．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
11．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．84 C．52 D．108
12．方程可变形为
A． B．
C． D．
13．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出的是（ ）
A． B．
C． D．
14．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．-8 B．8
C．﹣8或8 D．不存在
15．的倒数与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C.3 D.－3
16．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.－1
1
第II卷（非选择题 共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．如果，那么= .
18．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元．
19．如果方程 +3=0是关于的一元一次方程，那么的值是
20．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
评卷人
得分
三、解答题（6题，共计66分）
21．（1）
（2）
22．已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，求a的值．
23．小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元.求小明所买的语文辅导书有多少本？
24． A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
25．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
26．近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是12000元/，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额、（用含x的式子表示）；
（2）求当x = 2时，两种方案的总金额分别是多少元？
（3）张先生因现金不够，在银行借了18万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
① 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
② 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与之间的关系式．
1
参考答案
1．C
【解析】把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1
∴a＝－2.
2．A
【解析】若方程是一元一次方程，则，所以.方程为，所以方程的解是.
3．B
【解析】解方程，可得将代入,可得.故选B.
4．B
【解析】中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；D.是分式方程.故选B.
5．B.
【解析】
试题分析：本题可以使用代入法，把x=-2分别代入，A：左边=1，右边=3，左边≠右边；B：左边=9，右边=9，左边=右边，故选B.
考点：一元一次方程的解法.
6．B。
【解析】根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立。故选B。
7．A
【解析】
试题分析：根据去分母的方法即可得到结果.
对方程去分母正确的是，故选A.
考点：解一元一次方程
点评：解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以最简公分母，尤其是常数项.
8．C
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质依次分析各项即可判断.
A．如果=，那么－=－，B．如果=，那么=，D．如果=，那么=，均正确，不符合题意；
C．如果=，那么或，故错误，本选项符合题意.
考点：本题考查的是等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立.
9．D
【解析】解：由题意得，，解得，故选D。
10．C
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用. 此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，列方程即可．
解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，
2x+5x=14000，
解得x=2000．
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．
故选C．
11．D
【解析】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=84，解得x=17，正确；
C、根据题意得4x+16=52，解得x=9，正确；
D、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确
故选D．
12．A
【解析】把方程的分母变为正数，可得，故选A
13．A
【解析】设小明以后存了x月，则x月存10x元，又现在有20元．
因此可列方程10x+20=100．
故选A．
14．D
【解析】分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
15．C
【解析】由题意可知，解得，故选C.
16．A
【解析】将代入方程，得，解得.
17．-2或-4
【解析】因为可解得
18．150
【解析】
试题分析：设这款羊毛衫的原销售价为x，由题意得120=，解得x=150
考点：列方程解应用题
点评：本题考查列方程解应用题，关键是审清楚题，列出方程
19．-1
【解析】
试题分析：因为方程为一元一次方程，所以所在的项的最高系数为1，即，且，即，所以
考点：一元一次方程的定义，利用取值范围求特定值
点评：一元一次方程的未知项最高次数为1，且系数不为零
20．
【解析】将看作整体可知方程的解为，所以.
21．（1）X=2 ；（2）X=-3
【解析】
试题分析：（1）解一元一次方程 （2）先去分母再解方程，去分母时注意等号后的1也要乘以最小公倍数6.
试题解析：（1）
8x-5x=9-3
3x=6
x=2
（2）
2（2x+1）-（5x-1）=6
4x-5x=6-2-1
4x+2-5x+1=6
-x=3
x=-3
考点：解一元一次方程.
22．a=13
【解析】
解：2x+1=-7，
2x=-8，
x=-4，
∵关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，
∴把x=-4代入方程3x+a=1得：-12+a=1，
解得：a=13．
23．9本
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
解：设小明买语文辅导书本，则依题意得
解得
∴小明所买的语文辅导书有9本
24．2，3．
【解析】
试题分析：求的是工作效率，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间=3．
试题解析：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，
根据题意，得：，解得：，，
经检验，，都是原方程的根，但不符合题意，舍去，∴x+1=3，
答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．
考点：1．分式方程的应用；2．工程问题．
25．（1）8,4；（2）买团体票更省钱．
【解析】
试题分析：（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．
（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．
试题解析：（1）设一共去了x个成年人，
根据题意，列方程得35x+35×（12-x）=350，
解得x=8，学生得人数为12-8=4人．
（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），
因为336＜350，所以买团体票更省钱．
考点：一元一次方程的应用．
26．（1），；
（2）432000元．
（3）3400元．
【解析】
试题分析：（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额，
②可以得出还款数额为2500+[180000-（n-1）×2500]×0.5%，进而得出即可．
试题解析：（1）
（2）当时，
（元）
（元）
故：当时，两种方案的金额均为432000元．
（3）①（元）
（元）
答：张先生借款后第一个月应还3400元．
②
考点：一次函数的应用．
微信/支付宝扫码支付