东山二中2014-2015高二年（上）期末考数学试题
班级 姓名
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．若命题，则该命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2.不等式x2－2x－5＞2x的解集是( )
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1}
C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5}
3. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）
（A）58 （B）88 （C）143 （D）176
4．已知M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．一条射线 D．双曲线右边一支
5.是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组
数据的中位数和平均数分别是 ( )
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92
8.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹（ ）
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分
9.. 已知与之间的一组数据：
则与的线性回归方程必过点（ ）
A． B. C． D．
10．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )
A． B．
C． D．
11．（7.8.9班）．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）
A． B． C． D．
11．（10班）．连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是 （ ）
A．2 B． 1 C． D．
12．（7.8.9班）已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )
A． B． C． D．
12．（10班）．点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ）
A、 B、 C、2 D、5
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________．
14．运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是____________
15．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是
第15小题图
(14)
16．方程所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则； ②若曲线C为双曲线，则或；
③曲线C不可能为圆； ④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。
以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17. （本小题满分12分）(1)已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,求双曲线的方程.
(2)已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求椭圆的方程.
18. （本小题满分12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+≤0的解集为；
命题q：函数y=为增函数．
若p∨q是真命题且p∧q是假命题．求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比.
（1）求数列的公差及通项公式；
（2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.
20.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”
活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
频率分布直方图 茎叶图
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
21．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．
问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.
（10班）(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
东山二中2014-2015高二年（上）期末考
文科数学试题答案
1---12.CBBCB DADDC CD
13. 14.720 15. 16. ②④
17. (1)由椭圆+=1,得a′2=16,b′2=9,c′2=a′2-b′2=7,
所以a′=4,c′=,故椭圆离心率为e1==.
因为双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,所以双曲线的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e2==,
所以,a=2,b2=c2-a2=7-4=3. 所以双曲线的方程为-=1.
(2) 因为·=0,
所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,
所以F1(-10,0),F2(10,0),
所以2a=|PF1|+|PF2|
=+=12,
所以a=6,b2=80.
所以椭圆方程为+=1.
18.
19. （1）设数列的公差为，∵ 成等比数列， ∴
∴ ∴
∵ ∴ ， …………………（4分）
∴ …………………（6分）
（2）数列的首项为1，公比为， …………………（8分）
.故， …………………（10分）
令 ，即 ，解得：. …………………（12分）
20. （Ⅰ）由题意可知，样本容量……………………2分
……………………………………………………4分
．………………6分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，
所以P=10/21………………12分
．21.解：（1）直线AB方程为：．
依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ．..........4
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
而．.....................8分
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即
．
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.....................................12分
22.(1)解 双曲线C1：－y2＝1，左顶点A，渐近线方程：y＝±x.
不妨取过点A与渐近线y＝x平行的直线方程为
y＝，即y＝x＋1.
解方程组得
所以所求三角形的面积为S＝|OA||y|＝.........................................6分(5)
(2)证明 设直线PQ的方程是y＝x＋b.
因为直线PQ与已知圆相切，故＝1，即b2＝2.
由得x2－2bx－b2－1＝0.
设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则
又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以
·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2
＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.
故OP⊥OQ........................................................................................14分(10)
(3)证明 当直线ON垂直于x轴时，
|ON|＝1，|OM|＝，则O到直线MN的距离为.
当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为y＝kx，
则直线OM的方程为y＝－x.
....................................................................................................................14分
微信/支付宝扫码支付