凤城市2014-2015高二数学月考试题(理科带答案)
1. 若复数满足为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2、下列值等于1的是（ ）
A B C D
3、已知，那么n的值是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
4.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为
A. B. C. D.
5、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( )
A. 62.8 , 3.6 B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.4
6、 已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是 ( )
A.（，1） B.（0，） C.（，10） D.（0，1）
7、设随机变量～B(2,p),～B(4,p),若，则的值为( )
A B C D
8、过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为( )
A. B.6 C. D.4
9、两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望( )
A. B. C. D.
10、已知函数f(x)=x•sinx则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
11、定义在上的函数满足：，，则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集为( )
A. B. C. D.
12、 已知其中，如果存在实数使，则
的值( )
A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负
8
13.在 的展开式中，的系数是
14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=
15.若函数有零点，则的取值范围是
16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
17.(本题满分12分）
已知，（其中）.
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.
18.(本题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）；
（2）.任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学
期望．
19.(本题满分12分）
已知函数，
（1）若,求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
20.(本题满分12分）
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.
(1)求该考生被录取的概率；
8
(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值．
21.(本题满分12分）
已知函数.
（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（2）若恒成立，求正整数k的最大值；
（3）求证：.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和,分别交于点,．求证:
A
B
E
P
C
D
•O
（1）；
（2）．
23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．
8
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）若关于不等式的解集是，求实数的值；
（2）在（1）条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围．
8
凤城一中2014/2015下学期月考
选择题 高二理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
C
C
A
D
C
B
A
B
C
A
A
填空题
13、31 14、 15、 16、1,1,3,3
解答题
17、(本题满分12分）
解：（1）取x=1，则a0=2n；…………………………2分
取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，
∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………………………4分
（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，
即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，
当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；
当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；
当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2
猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2，………………………………6分
下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，n=4时结论成立，………………………………7分
假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，
两边同乘以3得：3k+1＞3 [（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]
而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0
∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2
即n=k+1时结论也成立，…………………………11分
∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分
18、 (本题满分12分）
解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，
“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…………………2分
（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
…………………4分
8
根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分
（2）∵每个人的选择是相互独立的，
∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），…………………8分
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…………………10分
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………………………12分
18、 (本题满分12分）
解：（1）函数在上单调递增…………………4分
的最大值为：…………………6分
（2）、…………………8分
令
函数在上单调递减，…………………10分
的最小值为：…………………11分
…………………12分
20.(本题满分12分）
解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格
记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}
则P(A)= ………………………………2分
P(B)= ………………………4分
又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=………………………6分
（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.
，
， …………………9分
2
3
4
5
……………………10分
8
……………………12分
21(本题满分12分）
解：（1）
故函数上单调递减……………………3分
（2）
令
在（0，……………………5分
即
因此函数在在
……………………7分
所以正整数k的最大值是3……………………8分
（3）由2知：
令 则 ……………………10分
再令n=1,2,……n,两边分别相加得：
……………………12分
22证明:（1）切⊙于点，，
因为平分，，
，
． …………5分
（2），
∽，，
同理∽，，，
． …………10分
23解：（1）由曲线：得，
8
即：曲线的普通方程为：，
由曲线：得：，
即：曲线的直角坐标方程为: ． …………5分
（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为
，
所以当时，的最小值为． …………10分
24.解：（1）由得，
所以，即，
所以，所以． …………5分
（2）由（1）知，令，
则，，
所以的最小值为4，故实数的取值范围是． …………10分
8
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