姜堰区2015年八年级数学第二学期期末试题（新人教版附答案）
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）
1．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
2．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是
A．8000名学生是总体 B．500名学生是样本
C．每个学生是个体 D．样本容量是500
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程是
A． B． C． D．
4．分式的值为0，则
A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝0
5．正方形具有而菱形不具有的性质是
A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对边相等
第6题图
6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
7．计算的结果是 ．
8．使有意义的x的取值范围是 ．
9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是 ．
10．已知点A是函数的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为 ．
第13题图
11．已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
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12．计算：＝ ．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C＝ °．
14．若关于的分式方程有增根，则 ．
15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x分米，请根据题意列出方程： ．
16．方程的根可看作的图象与的图象交点的横坐标，依此方法，若方程的一个实数根为，且满足，则满足条件的整数的值为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，计102分）
17．（本题10分）计算：
（1） （2）
18．（本题10分）解下列一元二次方程：
（1） （用公式法解） （2）
19．（本题10分）
（1）解分式方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
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20．（本题10分）
2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
第20题图
（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；
（2）请你补全频数分布直方图；
（3）求出扇统计图中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．
21．（本题8分）
已知，实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．（本题10分）
在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．
第22题图
23．（本题10分）
阅读材料：
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分解因式：
解：
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．
（1）用上述方法分解因式：；
（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．
24．（本题10分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？
25．（本题10分）已知如图：点（1，3）在函数（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m.
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
第13题图
[来源:学科网ZXXK]
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26．（本题14分）
如图①，直线：分别与轴、轴交于A、B两点，与直线：交于点．
（1）求A、B两点坐标及、的值；
（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作轴的平行线交直线于点F，过E、F分别作EH⊥轴，FG⊥轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为，当为何值时，矩形EFGH的面积为；
（3）若点P为轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
图①
图②
备用图
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2014-2015学年度第二学期期末考试
八年级数学参考答案
1．C 2．D 3． A 4．C 5． C 6．C
7． 8． 9． 10．2 11．
12．1 13．70 14．-2 15． 16．0或1
17．(1) (2) 18．(1) (2)
19．(1) 原方程无解 (2) 化简：，
20．（1）万人；（2）略 （3）
21．0 22．略
23．（1） （2），当时取得最小值，最小值为2011
24．解：设此商品的单价为（50+x）元，则每个商品的利润是[（50+x）－40]元，销售数量为（500-l0x）个．
由题意，得[（50+x）－40]（500－l0x）=8 000，整理得x2－40x－300=0.
解得x1=10，x2=30，∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10.
这时应进货500 -l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．
25．(1) (2)连接AC，则AC过点E，过E作EG⊥BC于点G。∵∴∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为。由矩形的性质可知EB=EC，又∵EG⊥BC，∴点G是BC的中点，∴AB=2EG＝，∴A点的横坐标为，∴A
(3) 当∠ABD=45°时，AB=AD，则有，解得（舍去），∴
26．（1）A(8，0)，B(0，4)，、
（2）或
（3）当PA=PB时，设OP=a，
则PA=PB=8-a，在Rt△PAB中：
解得：
所以BQ=PA=5，得Q（5，4）
当BP=BA时，因为PA⊥OB，
所以OP=OA=4，则Q、B关于x轴对称，
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得Q（0，-4）
当AB=AP时，因为AB=，所以BQ=，
得Q（，4）或（-，4）
综上：符合条件的Q点坐标为（5，4）、（0，-4）、
（，4）或（-，4）
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