福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题 文.doc

永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学 ‎2016届高三数学五校联考试卷（文）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．已知集合 ，则 =（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．已知 ，则 =（ ）‎ ‎ A．2 B. C. D. ‎ ‎3．已知命题：，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知，且，则＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量＝(1,－1)，则下列向量中与的夹角最小的是( 　)‎ A．(1,0) B．(－1,1) C．(0， 1) D．(－1,0) ‎ ‎6．下列函数中，满足的单调递增函数是（　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和Sn中（ ）‎ A．前6项和最大 B．前7项和最大 C．前6项和最小 D．前7项和最小 ‎8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎9．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则 该几何体的体积为（ ）‎ 8‎ A． 6 B． 9 C． 12 D． 18‎ ‎10．角的终边过点，且，则的范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下面四个图中有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A．0＜＜4 B．＞4 C．0＜＜2 D．＞2‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为 _________‎ ‎14．设，满足约束条件则的最大值为_______‎ ‎15．等比数列的前项和为,若，则=_________‎ ‎16．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，‎ ‎ 则 = ‎ 8‎ 三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知直四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．‎ 求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC‎1A1． ‎ 8‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与 之间的距离（在同一水平面上，雕像垂直该水平 面于点，且三点共线），某校研究性学习小组同学 在三点处测得顶点的仰角分别为45°、30°、30°。‎ 若＝60°，＝米。‎ ‎（Ⅰ）求雕像的高度；‎ ‎（Ⅱ）求取景点与之间的距离。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．‎ C D A E B O ‎22. 请考生在下面(1)、(2、(3)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分 ‎（1） (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，是的直径，是的切线，交于点 ‎ （Ⅰ）若为的中点，证明：是的切线；‎ ‎（Ⅱ）若，求的大小. ‎ ‎（2）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。‎ ‎（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。‎ ‎（3）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的最大值为6，求的值 8‎ 永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学 五校联考（文科数学）答案 ‎1-12CDCDA\DACBD\AB 13-16 1,7,3,-1‎ ‎17、 ‎ 由 函数图象的对称轴方程为.--------------------------6分 ⑵-----------------------------8分 上单调递减，‎ 取得最大值2。‎ ‎18.解：（1）， 又，‎ ‎∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列………2分 ‎∴ ………5分 ‎（2）由（1）得………6分 ‎ 设 ‎ ①………8分 ‎②………9分 ‎①-②整理得 ………12分 ‎19证明 8‎ ‎（Ⅰ）取DD1中点E,易得AF∥CE且AF＝CE，可得AFC1E……3分 M为线段AC1的中点，M在线段EF上，连结BD MF∥BD．‎ ‎ 又MF平面ABCD，BD平面ABCD,∴MF∥平面ABCD． …………6分 ‎ （Ⅱ）连结BD，由直四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1，可知A‎1A⊥平面ABCD.‎ ‎ 又∵BD平面ABCD，∴A‎1A⊥BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD． ……8分 ‎ 又∵AC∩A‎1A=A，AC，AA1平面ACC‎1A1，∴BD⊥平面ACC‎1A1．………10分 ‎ 由（Ⅰ）得MF∥BD，∴MF⊥平面ACC‎1A1，又因为MF平面AFC1‎ ‎ ∴平面AFC1⊥ACC‎1A1. ………12分 ‎20、‎ ‎21解：函数定义域为，.‎ ‎（Ⅰ）当时，，.‎ 所以.‎ 8‎ 所以曲线在点处的切线方程是，‎ 即. -------------------------------------------……… 4分 ‎（Ⅱ） . ‎ 设，.‎ (1) 当时，在上恒成立，即函数在上为增函数.‎ 而，，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，，在上，，故为函数在区间上唯一的极小值点;---------------- -------------------------------7分 ‎（2）当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，‎ 故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值；----------9分 ‎3）当时，.‎ 当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值.------------------------------ ---------11分 综上所述. ----------------------------------------------12分 ‎22、（1）‎ ‎（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，‎ 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，‎ 连结OE，∠OBE=∠OEB，‎ ‎∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，‎ ‎∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线. ……5分 ‎（Ⅱ）设CE=1，AE=,由已知得AB=，，‎ ‎ 由射影定理可得，，‎ ‎∴，解得=，∴∠ACB=60°. ……10分 8‎ ‎（2）（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则 因此直角坐标方程为：…………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为直线上两点∴方程为：，‎ 圆心，半径.,‎ 故直线和圆相交. …………………………………10分 ‎（3）解:（Ⅰ）当时, ‎ 当时, 恒成立 当,,‎ 当无解 不等式