黑龙江省大庆铁人中学2016届高三数学上学期期末试题 理.doc

大庆铁人中学高三学年上学期期末考试 理科数学试题 试卷说明：‎ ‎ 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。‎ ‎ 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．若集合，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 (　　)‎ ‎ A．-2 B．4 C．-6 D．6‎ ‎3．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列满足则 (　　)‎ ‎ A．21 B. 42 C. 63 D. 84‎ ‎5．设函数，则满足的的取值范围是(　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(　　)‎ ‎ A. B. C．6 D．7‎ ‎7．过三点的圆交轴于两点，则(　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ ‎ A．7 B．42 C．210 D．840‎ ‎9．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 11． 已知集合若，使得成立，则实数的取值范围是( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设为自然对数的底数.若，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）‎ 2‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知平面向量，且，则的值为________。‎ 14． 若变量满足约束条件且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为________。‎ ‎15. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为________。‎ ‎16．已知等差数列的前项和为，，则数列的前100项和为 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17（本小题满分10分)已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.‎ ‎18（本小题满分12分) 如图，在中，，，点在边上，且，。‎ 求；‎ 求的长。 ‎ ‎ ‎ ‎ 18题图 ‎19（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．‎ ‎(1)证明：BE⊥DC；‎ ‎(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；‎ ‎(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点P(1，)．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎22(本小题满分12分)已知函数 ‎(Ⅰ)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)求证:是自然对数的底数)‎ 2‎