湖北省沙市中学2016届高三数学下学期第一次半月考试题 文.doc

‎2015—2016学年下学期高三年级 第一次半月考文数试卷 ‎ 考试时间：‎‎2016年2月19日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．已知集合A＝{x｜y＝}，B＝{x｜－1＞0}，则A∩B＝‎ ‎ A．（－∞，－1） B．[0，1） C．（1，＋∞） D．[0，＋∞）‎ ‎2．已知复数z＝2＋i，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列结论中正确的是 A．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题 ‎4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点（2，），则 双曲线C的标准方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列{}，满足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，则{}的前10项和S10＝‎ ‎ A．40 B．‎120 C．100 D．80‎ ‎6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，则 ‎ A．f（0）＜f（） B．f（－2）＞f（2）‎ ‎ C．f（－1）＜f（3） D．f（－4）＝f（4）‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A．56 B．36 C．54 D．64‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 第7题图 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 - 8 -‎ ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．设变量x，y满足约束条件，则z＝｜2x＋3y－2｜的取值范围是 A．[7，8] B．[0,8] C．[，8] D．[，7]‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．8＋ B．8＋ C．8＋ D．8＋3π 第10题图 ‎11．已知函数f（x）＝，其图象在区间 ‎[－a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，‎ 则a的值不可能为 A． B．‎5 C． D．6‎ ‎12．关于函数，下列说法错误的是 ‎ A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点 ‎ C．存在正实数，使得恒成立 ‎ D．对任意两个正实数，且，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．已知函数f（x）＝lg（1－）的定义域为（4，＋∞），则a＝_________．‎ ‎14．已知｜a｜＝2，｜b｜＝，a，b的夹角为30°，（a＋2b）∥（‎2a＋λb），则（a＋λb）·‎ ‎（a－b）＝_________．‎ ‎15．已知三棱锥P—ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝2，其外接球的表面积为 ‎24π，则外接球球心到平面ABC的距离为__________． ‎ ‎16．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：按此规律，____________；____________‎ - 8 -‎ ‎．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，‎ 且（cosA－3cosC）b＝（‎3c－a）cosB．‎ ‎（Ⅰ）求tanA的值； （Ⅱ）若b＝，求△ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员 需对同批次的选手进行考核并评分，并将 其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 ‎60分的选手定为合格选手，直接参加第 二轮比赛，不超过40分的选手将直接被 淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参 加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮 比赛．‎ ‎ （Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；‎ ‎ （Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53， 58，59，经过复活赛之后，有2名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在三棱柱ABC—A1B‎1C1中，底面△ABC是边长 为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC 的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC‎1A1；‎ ‎（Ⅱ）若AA1＝，求四棱锥A1－CBB‎1C1的表面积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，‎ 右焦点F到直线x＝的距离为1．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与 - 8 -‎ y＝＋2平行，求△OAB面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝lnx－＋x－m．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）＜2x－－（x－2）在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】‎ 如图所示，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使 得AB＝BC，过点B作BD⊥AC且DB＝AB，连接AD 与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．‎ ‎ （Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；‎ ‎ （Ⅱ）若AB＝，DF＝，求BE2．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线 （为参数）上的两点A，B对应的参 数分别为α，α＋．‎ ‎ （Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．‎ ‎24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x－a｜＋｜x－2｜，a＞0．‎ ‎ （Ⅰ）当a＝3时，解不等式f（x）＜4；‎ ‎ （Ⅱ）若正实数b，c满足a＋b＋c＝1，且不等式f（x）≥‎ - 8 -‎ 对任意实数x都成立，求a的取值范围．‎ 高三年级下学期第一次半月考文数答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C A D B C C B C A C 二、填空题 ‎13．16‎ ‎14．1‎ ‎15． ‎ ‎16．；‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎