江西省景德镇一中等重点中学盟校2016届高三第一次联考数学理试题 Word版含答案.doc

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考 数学试卷（理科）‎ 参考学校：景德镇一中 贵溪一中 吉安白鹭洲中学等 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足,是虚数单位,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.执行右边的程序框图，当 时，表示的 导函数，若输入函数，则输出的函数可 化为（ ）‎ A. 　　　　B. ‎ C. 　　　D. ‎ ‎5.已知，满足约束条件，若的最大值为4，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则 ‎（ ） ‎ A.4024 B‎.4026 C.4028 D.4030 ‎ ‎7. 4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.对于下列命题：①若命题使得，命题 ‎ 则命题“且”是真命题；②若随机变量,则 ‎ ‎③“成等差数列”是“”成立的充要条件；④已知服从正态分布，且，则 ‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 ‎10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则=（ ）‎ ‎ A．1 B． C.2 D.3 ‎ ‎11.已知向量满足，，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数,若对恒成立,则实数的范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，则的最小值为______‎ ‎14.已知的展开式中的系数为，则实数的值为　　　　‎ B1‎ ‎15.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下 的数从小到大排成数列，则__________‎ ‎16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为的中心，‎ 与球相交于，则的长为_________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分） 已知向量，互相垂直，其中；‎ （1） 求的值；（2）若，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）‎ 几何题 代数题 合计 男 ‎25‎ ‎5‎ ‎30‎ 女 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 其中）‎ ‎（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？‎ ‎（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望EX ‎19.（本小题满分12分）在等腰梯形中，，‎ ‎， ，是的中点，将梯形 绕旋转，得到梯形（如图）‎ ‎（1）求证： ‎ ‎(2)求二面角的余弦值 ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆,垂直于轴的焦点弦的弦长为 ，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.‎ ‎（1）求该椭圆的方程；‎ ‎（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，‎ 的中垂线与轴和轴分别交于两点．记的 面积为，的面积为．求的取值范围 ‎21.（本小题满分12分）已知． ‎ ‎（1）若，讨论的零点个数 ‎（2）存在，且，使成立，求的取值范围．‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分） 如图,圆的直径,是延长线上一点,‎ ‎,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点 ‎,交直线于点．‎ ‎（1）求证:； ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 已知关于的不等式|－|＋|－1|()．‎ ‎（1）当时，求此不等式的解集；‎ ‎（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．‎ 江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考 数学试卷（理科）答案 ‎1-6 DBACBC 7-12 DCACBA 13. 3 14. 2 15. 861 16. ‎ ‎12.提示：令 ‎∴在只有一个零点，∴在单增，在单减，‎ ‎∴ ，令， ‎ ‎∴ ‎ 17. 解：（1），，….6分 ‎（2）∵ ∴‎ ‎…………12分 ‎18.解：（1），故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；………4分 （2） 可取的值为0,1,2,3‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………12分 19. 解：（1）在等腰梯形中，，，同理，‎ 而据题意可知：二面角为，则平面角为，即 又，，；………6分 （2） 以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ ‎，，设，‎ 得，令，则，又有，‎ ‎，故所求二面角余弦值为……12分 ‎20. (1) ‎ ‎∴椭圆的方程为 ……4分 ‎（2）由（1）知 若直线的斜率不存在，则 ‎ 不合题意，所以直线的斜率存在且不为，设其方程为 并代入中，整理得：‎ ‎， ，……6分 ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴∴即 ‎∵ ∴ ‎ ‎ ……12分 ‎21. （1）令，，定义域为 ‎ 当时，，当时，‎ ‎∴在上递增，在上递减 ‎∴，当时，‎ 当时，（当时，）‎ ‎∴当时，没有零点 当或时，只有一个零点 当时，有两个零点 ……6分 ‎（2）不妨设，由（1）知在递减，∴‎ 在上递增，∴‎ 则不等式可化为 令，则问题等价于在存在减区间 有解 即有解，令，‎ ‎∴在递减，∴∴........12分 ‎22．解：(解法1)（1）连接,则,即、、、四点共圆．∴ ‎ 又、、、四点共圆,∴∴ ∵ ……5分 ‎（2）∵∴∴、、、四点共圆, ∴,又, ． …… 10分 ‎ 解法2:（1）连接,则,又∴, ‎ ‎∵,∴ ……5分 ‎（2）∵,,∴∽,∴, 即,又∵, ∴ …… 10分 ‎ ‎23.解(1) 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， ‎ ‎∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为：. …… 5分 ‎(2) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎， ∴当时，点P，此时.…… 10分 ‎24．解：（1）当 时，不等式为 ，‎ 由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2.‎ ‎∴ 或．∴不等式的解集为 ……..5分 ‎（注：也可用零点分段法求解．）‎ ‎（2）∵|x－|＋|x－1|≥∴原不等式的解集为R等价于≥.又a>0，∴a ≥ 4‎ ‎∴实数a的取值范围是[4，＋∞)．……..10分