高考真题培优卷
一、 选择题：（5×12=60）
1、(2008福建)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,
则角B的值为（ ）
A. B. C.或 D. 或
2、（2015全国1）设D为ABC所在平面内一点，，则（ ）
A B
C D
3、（2009江西）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（ ）
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
4、（2014全国）已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
5、（2015山东）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
6、(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总
有（ ）
A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M．
7、（2012江西）已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )
A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
8、（2015陕西）设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、（2013北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A．32
B．16+
C．48
D．
10、（2014重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.3
11（2013重庆）若,则函数 的两个零点分别位于区间( )
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
12、（2014四川）已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
B. A． B． C． D．
二、填空题：（5×4=20）
13、（2009全国卷Ⅰ） 设等差数列的前项和为，若,则=
14、(2014上海）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .
15、（2013新课标1）已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=____.
16、（2014上海） 已知曲线，直线. 若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为 .
三、解答题：（1×10+5×12=70）
17、(2011浙江)在中，角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
（Ⅰ）当时，求的值；
(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围
18、（2015湖北）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和
19.（2013北京）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长
20、（2013辽宁理17）已知等差数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
21．（2014·陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．
22、（2014全国）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.
一选择题：DACABAA BAB
二、填空题：
13、24 14、x=-2 15、2 16、[2,3]
三、解答题
17、（I）解：由题设并利用正弦定理，得
解得
（II）解：由余弦定理，
因为，
由题设知
18、
. ②
①- -②可得，
故.
解：（1）因为是菱形，则对角线互相垂直，，又平面
所以平面，
（2） 设，
以为坐标原点以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系
则，，
设的夹角为，则
（2） 由（2）知设
设平面PBC的法向量为，则
所以，令，则，
同理，平面PDC的法向量为，因为平面PBC平面PDC
所以，即，解得，
20解：（1）设等差数列的公差为，由已知条件可得：，解得
故数列的通项公式为；
（2） 设数列的前项和为，即，故，所以当时，，两式相减有：
，又
所以
所以
21解：（1）成等差数列
由正弦定理得
（2）由题设有b2=ac，c=2a，b=，
由余弦定理得
22、解：（1）设，代入得
所以，
由题设得.解得或
所以的方程为
（2）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）
代入得
设，，则，
故的中点为.
又的斜率为，所以的方程为
将上式代入，并整理得
设，，则，
故的中点为.
由于垂直平分，故、、、四点在同一圆上等价于
从而，即
化简得，解得或
所求直线的方程为：或.
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