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高一年级下学期数学周练卷（理科实验班、零班）
命题 熊 健 2016-3-22
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( )
A．100 B．101 C．200 D．201
3．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( )
A．－20 B．0 C．7 D.40
4.数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn＞1 025的最小n值是( )
A．9 B.10 C．11 D.12
5．. 设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于( )
A．n(2n＋3) B.n(n＋4) C．2n(2n＋3) D.2n(n＋4)
6．. 在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是( )
A．1 B.2 C．3 D.4
7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是( )
A．100 m B.400 m
C．200 m D.500 m
8. 已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2 014＝( )
A．2 014 B.－2 014 C．3 021 D.－3 021
9. 在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 016＝( )
A．1 006 B.1 007 C．1 008 D.1 009
10。数列{an}满足a1＝2，a2＝1，并且＝(n≥2)，则数列{an}的第100项为( )
A. B. C. D.
11. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
13. 设是数列的前n项和，且，，则________．
14．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝__________.
15．数列满足，且（），则数列的前10项和为
16．已知数列{an}的通项公式为an＝25－n，数列{bn}的通项公式为bn＝n＋k，设cn＝若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是__________．
丰城中学2015-2016学年下学期高一周练试卷答题卡
班级: 姓名: 学号: 得分:
一：选择题：（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题：（20分）
13． 14.
15． 16.
三:解答题(两大题，共20分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
18．设数列的前n项和为.已知.
（I）求的通项公式；
（II）若数列满足，求的前n项和.
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( )
A．100 B．101
C．200 D．201
2．解析：∵＝a1＋a200，且A，B，C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝＝100.
答案：A
若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．不确定
解析：∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，函数y＝ax2＋2bx＋c的二次项系数a≠0，且Δ＝(2b)2－4ac＝4(b2－ac)，∴Δ＝4(b2－ac)＝4(ac－ac)＝0.故函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴只有一个交点．故选B.
答案：B
3．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( )
A．－20 B．0
C．7 D.40
解析：记等比数列{an}的公比为q(q≠1)，依题意有－2a2＝－3a1＋a3，－2a1q＝－3a1＋a1q2，即q2＋2q－3＝0，(q＋3)(q－1)＝0，又q≠1，因此有q＝－3，则S4＝＝－20.
答案：A
4．数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn＞1 025的最小n值是( )
A．9 B.10
C．11 D.12
解析：因为a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，则满足Sn＞1 025的最小n值是11.
答案：C
5．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于( )
A．n(2n＋3) B.n(n＋4)
C．2n(2n＋3) D.2n(n＋4)
解析：由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.
答案：A
6．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是( )
A．1 B.2
C．3 D.4
解析：根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.
答案：A
7．
解析：由题意画出示意图，设塔高AB＝h m，在Rt△ABC中，由已知得BC＝h m，在Rt△ABD中，由已知得BD＝h m，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解得h＝500(m)．
答案：D
8．已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2 014＝( )
A．2 014 B.－2 014
C．3 021 D.－3 021
解析：∵a1＝tan225°＝1，
∴a5＝13a1＝13，
则公差d＝＝＝3，∴an＝3n－2.
方法一：∵(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，
∴S2 014＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2 012－a2 011)＋(a2 014－a2 013)＝1 007d＝3 021.
方法二：(错位相减)由于(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，
则S2 014＝1×(－1)1＋4×(－1)2＋7×(－1)3＋…＋6 037×(－1)2 013＋6 040×(－1)2 014，①
①式两边分别乘以－1，得(－1)×S2 014＝1×(－1)2＋4×(－1)3＋7×(－1)4＋…＋6 037×(－1)2 014＋6 040×(－1)2 015，②
①－②得2S2 014＝－1＋3×－6 040(－1)2 015＝6 042，∴S2 014＝3 021.
答案：C
9．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 016＝( )
A．1 006 B.1 007
C．1 008 D.1 009
解析：由题意，得an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2＋sin＝0，a4＝a3＋sin2π＝0，a5＝a4＋sin＝1，…，
因此，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2 016＝4×504，所以S2 016＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＝1 008，故选C.
答案：C
10．数列{an}满足a1＝2，a2＝1，并且＝(n≥2)，则数列{an}的第100项为( )
A. B. C. D.
解析：∵＝(n≥2)，
∴数列{}是常数数列，
设＝k，
∴－＝.∴＝1－＝.
∴＝－＋－＋…＋－＋＝(n－1)＋，∴＝＋＝50.
∴a100＝.故选D.
答案：D
11．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D．
【考点定位】等差中项和等比中项．
【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．
12【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B.
【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求
解能力，属于容易题，将，表示为只与公差有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.
13，13【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为
【答案】
【考点定位】数列通项，裂项求和
14．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝__________.
解析：令n＝1，得＝4，∴a1＝16.
当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)．
与已知式相减，得
＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2.
∴an＝4(n＋1)2.∴n＝1时，a1适合an.
∴an＝4(n＋1)2.∴＝4n＋4，
∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.
答案：2n2＋6n
15.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．
【答案】
【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．
16．已知数列{an}的通项公式为an＝25－n，数列{bn}的通项公式为bn＝n＋k，设cn＝若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是__________．
解析：数列cn是取an和bn中的最大值，据题意c5是数列{cn}的最小项，由于函数y＝25－n是减函数，函数y＝n＋k是增函数，所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4，即5＋k≤25－5≤6＋k或25－5≤5＋k≤25－4，解得－5≤k≤－4或－4≤k≤－3，所以－5≤k≤－3.
答案：[－5，－3]
18.【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.
（I）求的通项公式；
（II）若数列满足，求的前n项和.
【答案】（I）; （II）.
所以
当 时，
所以
两式相减，得
所以
经检验， 时也适合，
综上可得：
【考点定位】1、数列前 项和 与通项 的关系；2、特殊数列的求和问题.
【名师点睛】本题考查了数列的基本概念与运算，意在考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力，思维的严密性和运算的准确性，在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况，错位相减不法虽然思路成熟但也对学生的运算能力提出了较高的要求.
17．【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
【答案】（1）；（2）10.
【解析】（1）由已知，有，
即.
从而.
又因为成等差数列，即.
所以，解得.
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.
故.
（2）由（1）得.
所以.
由，得，即.
因为，
所以.
于是，使成立的n的最小值为10.
【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力.
【名师点睛】凡是有与间的关系，都是考虑消去或（多数时候是消去，得与间的递推关系）.在本题中，得到与间的递推关系式后，便知道这是一个等比数列，利用等比数列的相关公式即可求解.等差数列与等比数列是高考中的必考内容，多属容易题，考生应立足得满分.
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